Question

【題目】如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）m=8，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）n=3時(shí)，△BMN的面積最大．

【解析】試題分析：（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

試題解析：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），

∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，

∴n=3時(shí)，△BMN的面積最大．