【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請完成以下操作：（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指的等腰三角形個數(shù)均不包括△ABC）

（1）在圖1中畫1條線段，使圖中有2個等腰三角形，并直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是　　　　　　度和　　　　　　度；

（2）在圖2中畫2條線段，使圖中有4個等腰三角形；

（3）繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在△ABC中畫n條線段，則圖中有　　　　　　個等腰三角形，其中有　　　　　　個黃金等腰三角形．

【答案】（1）108，36；（2）作圖見解析；（3）2n，n.

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及∠A的度數(shù)，進(jìn)而得出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)；

（2）利用（1）種思路進(jìn)而得出符合題意的圖形；

（3）利用當(dāng)1條直線可得到2個等腰三角形；當(dāng)2條直線可得到4個等腰三角形；當(dāng)3條直線可得到6個等腰三角形，進(jìn)而得出規(guī)律求出答案．

試題解析：（1）如圖1所示：∵AB=AC，∠A=36°，

∴當(dāng)AE=BE，則∠A=∠ABE=36°，則∠AEB=108°，

則∠EBC=36°，

∴這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度；

故答案為：108，36；

（2）如圖2所示：

（3）如圖3所示：當(dāng)1條直線可得到2個等腰三角形；

當(dāng)2條直線可得到4個等腰三角形；

當(dāng)3條直線可得到6個等腰三角形；

…

∴在△ABC中畫n條線段，則圖中有2n個等腰三角形，其中有n個黃金等腰三角形．

故答案為：2n，n．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某人存入5000元參加三年期教育儲蓄(免征利息稅)，本息共得5417元，那么這種儲蓄的年利率為

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【題目】如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開始繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．

（1）小敏在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

（2）當(dāng)0°＜α≤45°時，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了相同的方法進(jìn)行解決：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF（如圖2）；請證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的．

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【題目】拋物線y＝x2﹣2在y軸右側(cè)的部分是_____．（填“上升”或“下降”）

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【題目】如圖①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．

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（2）將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對應(yīng)），連接AE．

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時，（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長；

②如圖③，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到時，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．

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【題目】如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．

（圖1） （圖2） （備用圖）

（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是_____________，位置關(guān)系______________；

（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚�等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；

（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．

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