如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如圖，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)重合，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN則重疊部分(△DMN)的面積為 　　   

.

解析試題分析：連接CD，可以得到△CDN是直角三角形，再證M是CN的中點(diǎn)，利用相似三角形求出DN的長，易求△DMN的面積為.
如圖：

∵DM=MN
∴∠3=∠1
∵∠1=∠B ∠B=∠2
∴∠1=∠2
又∵∠2+∠4=90°
∴∠3+∠4C=90°
∴∠CDN=90°
又∵∠1+∠5=90°
∴∠4=∠5
∴CM=MD
∴CM=MN
又易證△CDN∽△ABC
∴，即
∴DN=
∴S△CDN=
∴S△DMN=.
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，△ABC中，E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且滿足，則△EFD與△ABC的面積比為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一組標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計(jì)了如圖所示的測量方案．已知測量同眼睛A標(biāo)桿頂端F樹的頂端E同一直線上，此同學(xué)眼睛距地面1.6m標(biāo)桿長為3.3m且BC=1m，CD=4m，則ED=             m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，已知零件的外徑為30 mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等，OC=OD）測量零件的內(nèi)孔直徑AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12 mm，則零件的厚度x=____________mm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=_________　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點(diǎn)O在AB上， OM、ON分別交CA、CB于點(diǎn)P、Q，∠MON繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)．當(dāng)時(shí), 的值為     ；當(dāng)時(shí)，為      .(用含n的式子表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

（2013年四川瀘州2分）如圖，在等腰直角△ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P．則下列結(jié)論：
（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正確的結(jié)論有【　　】

A．1個(gè)　　　　　B．2個(gè)　　　　　C．3個(gè)　　　　　D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知△ABC與△DEF相似且面積比為4∶25，則△ABC與△DEF的相似比為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有__________條．

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同步練習(xí)冊答案