【題目】如圖,中,點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線,設(shè)的平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn)

探究:線段的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處,且滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形?

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形會(huì)是菱形嗎?若是,請(qǐng)證明,若不是,則說(shuō)明理由.

【答案】(1),理由見(jiàn)解析;(2)滿足為直角的直角三角形時(shí),四邊形是正方形;(3)不可能理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)探究問(wèn)題,也就是證明問(wèn)題,可以先假設(shè),題中OE,OF可通過(guò)平行線,角平分線確定二者之間的關(guān)系.
(2)正方形的判定問(wèn)題,AECF若是正方形,則必有對(duì)角線OA=OC,所以OAC的中點(diǎn),同樣在ABC中,當(dāng)∠ACB=90°時(shí),可滿足其為正方形.
(3)菱形的判定問(wèn)題,若使菱形,則必有四條邊相等,對(duì)角線互相垂直.

解:.理由如下:

的角平分線,

,

又∵,

,

的外角平分線,

,

又∵,

,

,

,

滿足為直角的直角三角形時(shí),四邊形是正方形.

∵當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí),

又∵,

∴四邊形是平行四邊形,

,

,即,

∴四邊形是矩形.

已知,當(dāng),則

,

,

∴四邊形是正方形.

解:不可能.

如圖所示,

平分,平分,

,

若四邊形是菱形,則,

但在中,不可能存在兩個(gè)角為,所以不存在其為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°AB的中垂線DEACD,交ABE,下述結(jié)論:(1BD平分∠ABC;(2AD=BD=BC;(3)△BCD的周長(zhǎng)等于ABBC;(4DAC中點(diǎn)其中正確的命題序號(hào)是_________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校后勤人員到文具店給八年級(jí)學(xué)生購(gòu)買(mǎi)考試專(zhuān)用文具包,該文具店規(guī)定一次性購(gòu)買(mǎi)400個(gè)以上,可享受八折優(yōu)惠.若按八年級(jí)學(xué)生實(shí)際人數(shù)每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè),不能享受八折優(yōu)惠,需付款1936;若再多買(mǎi)88個(gè)就可享受八折優(yōu)惠,并且同樣只需付款1936元求該校八年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)和文具包的價(jià)格.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn),且,則________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EBC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:AB=CF;

(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在矩形中,,,四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、分別在矩形、上,

如圖,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求的面積;

如圖,當(dāng)四邊形為菱形時(shí),設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探究:如圖①,在四邊形中,,于點(diǎn).若,求四邊形的面積.

應(yīng)用:如圖②,在四邊形中,,于點(diǎn).若,,,則四邊形的面積為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖矩形的對(duì)角線、交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn),且,連接,判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由.

(2)如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危Y(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?說(shuō)明理由.

(3)如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危Y(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AC,AD=AE,BECD相交于O.圖中全等的三角形有( 。⿲(duì).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案