Question

如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則 MC²-MB²等于（ ）

A．9
B．35
C．45
D．無(wú)法計(jì)算

Answer 1

【答案】分析：在RT△ABD及ADC中可分別表示出BD²及CD²，在RT△BDM及CDM中分別將BD²及CD²的表示形式代入表示出BM²和MC²，然后作差即可得出結(jié)果．
解答：解：在RT△ABD和RT△ADC中，
BD²=AB²-AD²，CD²=AC²-AD²，
在RT△BDM和RT△CDM中，
BM²=BD²+MD²=AB²-AD²+MD²，MC²=CD²+MD²=AC²-AD²+MD²，
∴MC²-MB²=（AC²-AD²+MD²）-（AB²-AD²+MD²）
=AC²-AB²
=45．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目有一定的技巧性，比較新穎，解答本題需要認(rèn)真觀察，分別兩次運(yùn)用勾股定理求出MC²和MB²是本題的難點(diǎn)，重點(diǎn)還是在于勾股定理的熟練掌握．