Question

如圖，某幢大樓頂部有一塊3米高的廣告牌CD，小明在A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)D的仰角是45°，走近9米在B點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)C的仰角是60°，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上．求這幢大樓DE的高度（

3

≈1.7，計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)位）．

Answer 1

分析：設(shè)這幢大樓DE的高為x米，則CE=3+x，AB=9，在Rt△AED中，有∠A=45°可知AE=DE=x，在Rt△BEC中利用BE=CE•cot60°即可得出BE的值，再由AB=9可得到關(guān)于x的方程，求出x的值即可．

解答：解：設(shè)這幢大樓DE的高為x米．（1分）
由題意得CE=3+x，AB=9，
∵在Rt△AED中，∠A=45°，
∴AE=DE=x（2分）
∵在Rt△BEC中，∠CBE=60°，
∴BE=CE•cot60°（1分）
∴BE=（3+x）×

3

3

，（1分）
∴x-（3+x）×

3

3

=9，（2分）
解得x=15+6

3

≈25．（2分）
答：這幢大樓DE的高為25米．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是熟知銳角三角函數(shù)的定義及特殊角度的三角函數(shù)值．