【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究,探究過程如下,請補充完整.
(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質.
(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有個交點,所以對應的方程x2﹣2|x|=0有個實數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有個實數(shù)根;
③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時,a的取值范圍是 .
【答案】
(1)0
(2)
如圖所示:
(3)
由函數(shù)圖象知:①函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱;②當x>1時,y隨x的增大而增大
(4)3;3;2;﹣1<a<0
【解析】解:(1)根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=0,
故答案為:0;(4)①由函數(shù)圖象知:函數(shù)圖象與x軸有3個交點,所以對應的方程x2﹣2|x|=0有3個實數(shù)根;
②如圖,∵y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點,
∴x2﹣2|x|=2有2個實數(shù)根;
③由函數(shù)圖象知:∵關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根,
∴a的取值范圍是﹣1<a<0,
故答案為:3,3,2,﹣1<a<0.
(1)根據(jù)函數(shù)的對稱性即可得到結論;(2)描點、連線即可得到函數(shù)的圖象;(3)根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱;當x>1時,y隨x的增大而增大;(4)①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),即可得到結論;②如圖,根據(jù)y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2的交點個數(shù),即可得到結論;③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是﹣1<a<0.本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質,正確的識別圖象是解題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售,某樓盤共23層,銷售價格如下:第八層樓房售價為4000元/米2 , 從第八層起每上升一層,每平方米的售價提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價降低30元,已知該樓盤每套樓房面積均為120米2 .
若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:
方案一:降價8%,另外每套樓房贈送a元裝修基金;
方案二:降價10%,沒有其他贈送.
(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)關系式;
(2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示,請在網(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖,且使該主視圖是軸對稱圖形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC為對角線,AC=BC=5,AB=6,AE是△ABC的中線.
(1)用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH(保留畫圖痕跡);
(2)求△ACE的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學活動課上,某學習小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD(∠BAD=120°)進行探究:將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉,且60°角的頂點始終與點C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB,AD于點E,F(xiàn)(不包括線段的端點).
(1)初步嘗試
如圖1,若AD=AB,求證:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;
(2)類比發(fā)現(xiàn)
如圖2,若AD=2AB,過點C作CH⊥AD于點H,求證:AE=2FH;
(3)深入探究
如圖3,若AD=3AB,探究得: 的值為常數(shù)t,則t= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們根據(jù)指數(shù)運算,得出了一種新的運算,如表是兩種運算對應關系的一組實例:
指數(shù)運算 | 21=2 | 22=4 | 23=8 | … | 31=3 | 32=9 | 33=27 | … |
新運算 | log22=1 | log24=2 | log28=3 | … | log33=1 | log39=2 | log327=3 | … |
根據(jù)上表規(guī)律,某同學寫出了三個式子:①log216=4,②log525=5,③log2 =﹣1.其中正確的是( 。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點,則EP+FP的最小值為( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校男子足球隊的年齡分布如圖所示,則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù),中位數(shù)分別是( 。
A.15.5,15.5
B.15.5,15
C.15,15.5
D.15,15
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