若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍.

　　    關(guān)于這道題，有位同學(xué)作出如下解答：

　　    解　　  去分母得，2x+a=-x+2.

　　　　　　　　　　 化簡(jiǎn)，得3x=2-a.

　　　　　　　　　　  故.

　　　　　　  欲使方程的根為正數(shù)，必須，得a<2.

　　　　　　 所以，當(dāng)a<2時(shí)，方程的解是正數(shù).

　　　　    上述解法是否有誤？若有錯(cuò)誤請(qǐng)說(shuō)明錯(cuò)誤的原因，并寫出正確解答；若沒(méi)有錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)出每一步解法的依據(jù).

 

答案：
解析：

答案：這位同學(xué)的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，因?yàn)樵撏瑢W(xué)求出由分式方程所化得的整式方程的解后，就認(rèn)為應(yīng)為原方程的解，事實(shí)上，若時(shí)，原方程卻沒(méi)有解，故應(yīng)將排除，解答過(guò)程應(yīng)是：去分母得2x+a=-x+2，解這個(gè)方程得，由于原方程有正數(shù)解，故必有，且，從而a≠-4，且a<2.即當(dāng)a<2，且a≠-4時(shí)，原分式方程的解為正數(shù).

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程
2x-m
x+2
=3的解是正數(shù)，則一元二次方程mx2=1的根的情況是（　�。�
A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C、沒(méi)有實(shí)數(shù)根
D、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：風(fēng)華金帆同步訓(xùn)練·數(shù)學(xué)·七年級(jí)下冊(cè)（新課標(biāo)人教版） 新課標(biāo)人教版 題型：013

若方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是

[　　]

A．k＞2

B．k＜2

C．k＜－2

D．無(wú)解

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

．若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍.

　　　　關(guān)于這道題，有位同學(xué)作出如下解答：

　　　　解　　 去分母得，2x+a=-x+2.

　　　　　　　　　　 化簡(jiǎn)，得3x=2-a.

　　　　　　　　　　 故x=.

　　　　　　 欲使方程的根為正數(shù)，必須，得a<2.

　　　　　　 所以，當(dāng)a<2時(shí)，方程的解是正數(shù).

　　　　　　上述解法是否有誤？若有錯(cuò)誤請(qǐng)說(shuō)明錯(cuò)誤的原因，并寫出正確解答；若沒(méi)有錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)出每一步解法的依據(jù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀材料題
對(duì)于題目“若方程數(shù)學(xué)公式的解是正數(shù)，求a的取值范圍．”有同學(xué)作了如下解答：
解：去分母，得　2x+a=-x+2
化簡(jiǎn)，得3x=2-a
所以　數(shù)學(xué)公式欲使方程的解為正數(shù)，必須數(shù)學(xué)公式，得a＜2
所以當(dāng)a＜2時(shí)，方程數(shù)學(xué)公式的解是正數(shù)．
上述解法是否有誤？若有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤原因，并寫出正確解法；
若無(wú)錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明每一步變形的依據(jù)．

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