【題目】已知二次函數(shù)．

（1）證明：無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有兩個不相同的交點；

（2）當圖象的對稱軸為直線x=3時，求它與x軸兩交點及頂點所構成的三角形的面積．

【答案】（1）見解析；（2）27.

【解析】

（1）判斷函數(shù)圖象與x軸的交點情況，就要列出判別式，用配方法確定判別式大于0即可；

（2）已知對稱軸，可以用對稱軸公式求出本題中的待定系數(shù)m，確定函數(shù)解析式，然后易求函數(shù)圖象與x軸的兩交點坐標及頂點坐標，再利用三角形面積公式求面積即可．

解：（1）∵，

∴無論m取何值，函數(shù)圖象與x軸都有兩個不相同的交點；

（2）由對稱軸為直線x＝3得：，

解得m＝1，

∴二次函數(shù)解析式為：，

解方程得：x1=0，x2=6，

∴函數(shù)圖象與x軸的兩交點是（0，0），（6，0），

當x=3時，，

∴頂點坐標是（3，9），

∴它與x軸兩交點及頂點所構成的三角形的面積為：×6×9＝27．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，A（0，8）、B（2，a）在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．

（1）求a和k的值；

（2）將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應線段CD，連接AC、BD．如圖2，過點D作DE⊥x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象與點E，求的值．

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【題目】甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；

乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6

（1）分別計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差；

（2）根據(jù)計算結果比較兩人的射擊水平．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù).

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【題目】有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中．

(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；

(2)一輛寬為2米，高為3米的貨船能否從橋下通過？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC于點H，點D在優(yōu)弧BC上

（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度數(shù)；

（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，為等邊三角形，，連接，為中點．

（1）如圖1，當，，三點共線時，請畫出關于點的中心對稱圖形，判斷與的位置關系是 ；

（2）如圖2，當A，，三點共線時，問（1）中結論是否成立，若成立，給出證明，若不成立，請說明理由；

（3）如圖2，取中點，連，將繞點旋轉(zhuǎn)，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段的取值范圍是　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，垂足為O，連接DE、DF.

(1)判斷四邊形AEDF的形狀，并證明.

(2)直接寫出△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？

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