Question

如圖，直線：與軸交于點(diǎn)（4，0），與軸交于點(diǎn)，長(zhǎng)方形的邊在軸上，，．長(zhǎng)方形由點(diǎn)與點(diǎn)重合的位置開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，長(zhǎng)方形與△重合部分的面積為.

（1）求直線的解析式；
（2）當(dāng)=1時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在直線上，并說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)求出當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在直線上；
（4）直接寫(xiě)出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

（1）；（2）在；（3）=3；
(4) .

試題分析：（1）把點(diǎn)（4，0）代入直線即可求得結(jié)果；
（2）先求出當(dāng)=1時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入直線MN的解析式即可判斷；
（3）先得到運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)，再令，得到此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)即可判斷；
（4）分、、、四種情況分析即可.
（1）∵直線與軸交于點(diǎn)（4，0）
∴，解得
∴直線的解析式為；
（2）如圖1，當(dāng)=1時(shí)，點(diǎn)在直線上，

當(dāng)=1時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1×1=1，
又∵，
∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）
把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線MN的解析式
∵
∴點(diǎn)在直線上；
（3）如圖2，點(diǎn)向右平移過(guò)程中縱坐標(biāo)不變

由題意知，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1）
令，解得
此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1）
∴；
即=3時(shí)，點(diǎn)在直線上；
（4）.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)關(guān)系式，即代入函數(shù)關(guān)系式后，函數(shù)關(guān)系式的左右兩邊相等.