【題目】如圖，已知在中，AD是的中線，∠DAC=∠B，點(diǎn)E在邊AD上，CE=CD.

（1）求證：；

（2）求證：.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由CE=CD=BD轉(zhuǎn)化比例式,再證出△ACE∽△BAD即可；

（2）由（1）中相似可得出，DC2=ADAE①，再證△ACD∽△BCA，得出AC2=BC·CD=2CD2②，結(jié)合①②即可得出結(jié)果．

證明：（1）∵AD為△ABC的中線，

∴BD=CD，
∵CD=CE，
∴BD=CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，
∴∠BAD=∠ACE
∵△ACE∽△BAD，

∴

∴；
（2）∵△ACE∽△BAD，
∴，
∴BDCE=AEAD，
∴DC2=ADAE①．

∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠ACB，
∴△ACD∽△BCA，

∴

∴AC2=BC·CD=2CD2②,

∴由①②可得，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我省南部的南宮山景區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來(lái)此旅游特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過(guò)20人，門票價(jià)格70元/人

標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過(guò)20人，每超過(guò)1人，門票價(jià)格降低2元，但門票價(jià)格不低于55元/人

（1）若某單位組織22名員工去南宮山景區(qū)旅游，則購(gòu)買門票共需多少元？

（2）若某單位共支付南宮山景區(qū)門票費(fèi)用1500元，試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，如圖2，正方形的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)。如：若從圈起跳，第一次擲得，就順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng)，落在圈；若第二次擲得，就從圈開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳個(gè)邊長(zhǎng)，落得圈；…設(shè)游戲者從圈起跳.

（1）小賢隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈的概率.

（2）小南隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)每件60元，銷售價(jià)每件100元的某服裝每天可售出20件，為了迎接新春佳節(jié)，服裝店決定采取適當(dāng)?shù)拇黉N措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么每天就可多售出2件．

（1）如果服裝店想每天銷售這種服裝盈利1050元，同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，服裝店每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt中，∠A=90°，AC=4，，將沿著斜邊BC翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交所在直線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)，如果為直角三角形時(shí)，那么____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以AO為半徑的⊙O交AB于D， BD的垂直平分線交BD于F，交BC于E，連接DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠B=30°，BC=，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6點(diǎn)D在底邊BC上，且∠DAC=∠ACD，將△ACD沿著AD所在直線翻折，使得點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)BE，那么BE的長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PCQ的面積為S．

（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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