【題目】在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=6cm,延長(zhǎng)AB到E,使BE=2AB,連接CE,動(dòng)點(diǎn)F從A出發(fā)以2cm/s的速度沿AE方向向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)G從E點(diǎn)出發(fā),以3cm/s的速度沿E→C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止,設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),F(xiàn)C與EG互相平分;
(2)連接FG,當(dāng)t< 時(shí),是否存在時(shí)間t使△EFG與△EBC相似?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)設(shè)△EFG的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式,求當(dāng)t為何值時(shí),y有最大值?最大值是多少?
【答案】
(1)解:如圖1,
∵AB=4,∴BE=2AB=8,
在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理得,CE=10,
由運(yùn)動(dòng)知,CG=3t﹣10,EF=AB+BE﹣2t=12﹣2t.
∵FC與EG互相平分,
∴點(diǎn)G必在CD邊上,
∴四邊形CEFG是平行四邊形,
∴CG=EF,
∴3t﹣10=12﹣2t,
∴t= ;
(2)解:∵當(dāng)t< 時(shí),點(diǎn)G在CE上,
∵△EFG與△EBC相似,
當(dāng)△EFG∽△EBC時(shí),
∴ ,
∴ ,
∴t= ,
當(dāng)△EGF∽△EBC時(shí),
∴ ,
∴ ,
∴t= ;
(3)解:當(dāng)點(diǎn)G在CE上時(shí),即:0<t≤ ,如圖3,
過點(diǎn)G作GM⊥BE,
∴GM∥BC,
∴△EMG∽△EBC,
∴ ,
∴ ,
∴GM= t,
∴y=S△EFG= EFGM= ×(12﹣2t)× t=﹣ t2+ t=﹣ (t﹣3)2+ ;
當(dāng)t=3時(shí),y最大= .
當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí),即: <t≤ ,
y=S△EFG= EF×BC= (12﹣2t)×6=﹣6t+36.
即:t=3時(shí),y最大= .
【解析】(1)在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理得,由運(yùn)動(dòng)知,CG=3t﹣10,EF=AB+BE﹣2t=12﹣2t.CE=10,判斷出四邊形CEFG是平行四邊形,再用對(duì)邊相等建立方程即可得出結(jié)論;(2)分當(dāng)t< 時(shí),點(diǎn)G在CE上與當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí),即: <t≤ 兩種情況,用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程即可;(3)分點(diǎn)G在CE上時(shí),即:0<t≤ 與點(diǎn)G在CD上時(shí),即: <t≤ 兩種情況,用三角形的面積y=S△EFG= EFGM與y=S△EFG= EF×BC即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的面積的相關(guān)知識(shí),掌握三角形的面積=1/2×底×高,以及對(duì)勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組成員小華對(duì)本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù),滿分為100分)作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如下頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表.請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分組 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合計(jì) |
頻數(shù) | 2 | 20 | 16 | 4 | 50 | |
頻率 | 0.04 | 0.16 | 0.40 | 0.32 | 1 |
(1)頻數(shù)、頻率分布表中 , ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從不低于90分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),那么取得了93分的小華被選上的概率是多少?
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【題目】為做好“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”工作,某縣城進(jìn)行道路改造,由A、B兩個(gè)施工隊(duì)施工,已知由A施工隊(duì)單獨(dú)完成所有工程需要20天.若在A、B兩個(gè)施工隊(duì)共同施工6天后,A施工隊(duì)有事撤出工程,剩下的工程由B施工隊(duì)單獨(dú)施工15天才完成.
(1)求B施工隊(duì)單獨(dú)完成所有工程需要多少天?
(2)若施工開始后,要求B施工隊(duì)施工不能超過18天,要完成該工程,A施工隊(duì)至少需要施工多少天才能撤出工程?
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC= AB;
(3)點(diǎn)M是 的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校校內(nèi)有一塊如圖所示的三角形空地ABC,計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園,以美化校園環(huán)境,預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為60元,學(xué)校修建這個(gè)花園需要投資多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:_____,使△AEH≌△CEB.
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【題目】把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為mcm,寬為ncm)的盒子底部(如圖②)盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是( )
A.4m cmB.4n cmC.2(m+n) cmD.4(m-n) cm
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【題目】已知,兩正方形在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),起始狀態(tài)如圖所示.A、F表示的數(shù)分別為-2、10,大正方形的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度,小正方形的邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度,兩正方形同時(shí)出發(fā),相向而行,小正方形的速度是大正方形速度的兩倍,兩個(gè)正方形從相遇到剛好完全離開用時(shí)2秒.完成下列問題:
(1)求起始位置D、E表示的數(shù);
(2)求兩正方形運(yùn)動(dòng)的速度;
(3)M、N分別是AD、EF中點(diǎn),當(dāng)正方形開始運(yùn)動(dòng)時(shí),射線MA開始以15°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至MD結(jié)束,射線NF開始以30°/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至NE結(jié)束,若兩射線所在直線互相垂直時(shí),求MN的長(zhǎng).
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