【題目】如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由C站駛往A地,到達(dá)A地后立即原速駛往B地,貨車由B地駛往A地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)A,B兩地間的距離是 千米;請(qǐng)直接在圖2中的括號(hào)內(nèi)填上正確數(shù)字;
(2)求貨車由B地駛往A地過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)客、貨兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,距各自出發(fā)地的距離相等?直接寫出答案;
(4)客、貨兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,相距500千米?直接寫出答案.
【答案】(1)600(2)y=(3)客、貨兩車出發(fā)1.5小時(shí)或6小時(shí),距各自出發(fā)地的距離相等(4)客、貨兩車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或,相距500千米.
【解析】
(1)觀察圖2,可知AC=120千米,BC=480千米,AB=AC+BC=600千米;
(2)分兩種情形①設(shè)B→C的函數(shù)解析式為y=kx+b,則,②設(shè)C→A的函數(shù)解析式為y=mx+n,則有解方程組即可;
(3)設(shè)客、貨兩車出發(fā)x小時(shí),距各自出發(fā)地的距離相等.分兩種情形列出方程即可;
(4)分三種切線考慮列出方程即可;
(1)由題意:AC=120千米,BC=480千米,AB=AC+BC=600千米,
故答案為600.
(2)①設(shè)B→C的函數(shù)解析式為y=kx+b,則:
,
解得,
∴y=﹣60x+480,
直線y=﹣60x+480與x軸交于(8,0),
②設(shè)C→A的函數(shù)解析式為y=mx+n,則:
,
解得,
∴y=60x﹣480
綜上所述,y= .
(3)設(shè)客、貨兩車出發(fā)x小時(shí),距各自出發(fā)地的距離相等.
由題意客車速度為100千米/小時(shí),貨車速度為60千米/小時(shí).
則有240﹣100x=60x,解得x=1.5,或100x﹣240=60x,解得x=6,
∴客、貨兩車出發(fā)1.5小時(shí)或6小時(shí),距各自出發(fā)地的距離相等.
(4)設(shè)客、貨兩車出發(fā)y小時(shí),相距500千米.
則有480﹣60x+100x=500或240﹣100x+480﹣60x=500,
解得x=或,
當(dāng)客車到達(dá)B時(shí),60x=500,解得x=,
綜上所述,客、貨兩車出發(fā)或或,相距500千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①三點(diǎn)確定一個(gè)圓;②平分弦的直徑必垂直于這條弦;③圓周角等于圓心角的一半;④等弧所對(duì)的圓心角相等;⑤各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.其中正確的有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.
(1)分別寫出下列頂點(diǎn)的坐標(biāo):A_______,B______.
(2)頂點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為:A′_______.
(3)△ABC的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲和乙玩一種游戲:從裝有大小相同的個(gè)紅球和一個(gè)黃球的袋子中,任意摸出球,如果摸到黃球,甲得分;如果摸到紅球,乙得分.
你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?
假設(shè)玩這個(gè)游戲次,甲大約得多少分,乙大約得多少分?
如果你認(rèn)為游戲不公平,那么怎樣修改得分標(biāo)準(zhǔn)才公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直角△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,以AC為腰,在△ABC外作頂角為30°的等腰三角形ACD,連接BD.請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出△BCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,B、A、F三點(diǎn)在同一直線上,(1)AD∥BC,(2)∠B=∠C,(3)AD平分∠EAC.
請(qǐng)你用其中兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)造一個(gè)真命題,并證明.
己知:______________________________________________________.
求證:______________________________________________________.
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng).他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“手機(jī)使用目的”和“每周使用手機(jī)時(shí)間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答以下問題
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(3)該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4,
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.
(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo),與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)利用圖象直接寫出:當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.
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