Question

在一次象棋比賽中，每兩個選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分，平局每個選手各記1分，今有4個人統(tǒng)計這次比賽中全部得分的總數(shù)，由于有的人粗心，其數(shù)據(jù)各不相同，分別為1979，1980，1984，1985，經(jīng)核實，其中有一人統(tǒng)計無誤，則這次比賽共有

 

名選手參加．

Answer 1

分析：首先假設(shè)共有n個選手參加比賽．根據(jù)每兩個選手恰好比賽一局，即每個選手都要與（n-1）個選手比賽一局，共計比賽n（n-1）局，但兩個選手的對局從每個選手的角度各自統(tǒng)計了一次，因此實際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為

n(n-1)

2

局．①兩個中一個必勝、一個必負，每局贏者記2分，輸者記0分，因而此場得分為2分；②平局每個選手各記1分，此場得分也是2分，所以比賽完畢共得分為n（n-1）．再根據(jù)兩個相鄰的自然數(shù)乘積的個位數(shù)確定符合的總分，進而求出n的值．

解答：解：設(shè)共有n個選手參加比賽，每個選手都要與（n-1）個選手比賽一局，共計n（n-1）局，但兩個選手的對局從每個選手的角度各自統(tǒng)計了一次，因此實際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為

n(n-1)

2

局．
由于每局共計2分，所以全部選手得分總共為2×

n(n-1)

2

=n（n-1）分．
顯然（n-1）與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，
故總分不可能是1979，1984，1985，
∴總分只能是1980，
∴由n（n-1）=1980，得n²-n-1980=0，解得n₁=45，n₂=-44（舍去）．∴參加比賽的選手共有45人．
故答案為45．

點評：特別說明：類似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈賀年片等問題，都可以仿照些方法求解．