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【題目】在平面直角坐標系xOy中,有“拋物線系”y=-(xm2+4m-3,頂點為點P,這些拋物線的形狀與拋物線 y=-x2 相同,但頂點位置不同.

(1)填寫下表,并說出:在m取不同數值時,點P位置的變化具有什么特征?

m的值

-1

0

1

2

P坐標

(2)若拋物線的對稱軸是直線x=1,則可確定m的值.點Mp,q)為此拋物線上的一個動點,且﹣1<p<2,而直線ykx-4(k≠0)始終經過點M

①求此拋物線與x軸的交點坐標;

②求k的取值范圍.

(3)若點Qx軸上,點S(0,-1)在y軸上,點R在坐標平面內,且以點PQ,R,S為頂點的四邊形是正方形,試直接寫出所有點Q的坐標.

【答案】(1)點P的位置始終在同一條直線上;(2)k<-1或k>2;(3)點Q的坐標有:(3,0),(-2,0),(,0),(-6,0),(,0),(-,0).

【解析】

1)由拋物線系y=-(xm2+4m3,可得頂點P的坐標為(m,4m-3),把m=-1、0、1、2一次代入4m-3,即可求出相應的縱坐標,結果填表內,通過描點發(fā)現點P的位置始終在同一條直線上;(2)①根據對稱軸是直線x1,而拋物線頂點式y=-(xm2+4m3中對稱軸是直線x=m,所以m=1,從而求得拋物線的解析式;把y=0代入解析式即可求出與x軸交點坐標;②因為﹣1p2,所以把x=-12分別代入拋物線的解析式,解得y=-3、0,可得點M在拋物線上點(-1,-3 ),(20)之間運動,不包含此兩點,再把此兩點的坐標分別代入直線ykx4k≠0)可得兩個k的值,從而求得k的取值范圍; 3)根據正方形的性質進行分類討論可得結果.

解:(1

m的值

1

0

1

2

P坐標

(-1,-7

0,-3

11

2,5

可通過描點得出:點P的位置始終在同一條直線上;

2)①∵拋物線的對稱軸為x=1,∴m=1,

∴拋物線的表達式為:y=x2+2x;

y0時,﹣x2+2x0,∴x10,x22,

∴拋物線與x軸的交點坐標是:(0,0),(2,0);

當﹣1p2時,結合圖象,可知點M在運動中的邊界點為:(-1,-3 ),(2,0);

當過(-1,﹣3)時,代入 y=kx4,k=1;

當過(2,0)時,代入 y=kx4,k=2

綜上所述:k<-1k2;

3)點Q的坐標有:(30),(-20),(,0),(-6,0),(,0),(-,0.

理由:

S0,-1),P(m4m-3)

∴①當SP為正方形的邊長時,以SP為邊向兩邊作正方形,如圖,易證圖中陰影三角形全等,解得P15m-2,3m-3,由中點公式得P22-3m,5m-3,由全等求得P44m-2,-m-1,P3(2-4m-1+m).

P1、P2、P3、P4中有一點落在x軸上時即可滿足條件,

P1落在x軸上時,3m-3=0,m=1, 此時Q3,0

P2落在x軸上時,5m-3=0,m= ,此時Q,0

P3落在x軸上時,-1+ m=0,m=1,此時Q-2,0

P4落在x軸上時,-m-1=0m=-1,此時Q-6,0

②當SP為對角線時,另外兩點的坐標即為圖中兩正方形的中心坐標,分別為(m-1, m-2,(1-m,m-2).

m-2=0時,m=,此時Q,0

m-2時,m=,此時Q-,0

綜上所述,Q點坐標為:(3,0),(-20),(,0),(-6,0),(0),(-0.

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年度

2009

2010

2011

2012

投入技改資金x(萬元)

2.5

3

4

4.5

產品成本y(萬元/件)

7.2

6

4.5

4

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1)根據如圖填寫如表:

平均數

中位數

眾數

方差

甲班

8.5

8.5

乙班

8.5

10

1.6

2)根據如表數據,分析哪個班的成績較好,請詳細說明.

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小華列出表格如下:

第一次

第二次

1

2

3

4

1

(1,1)

(2,1)

(3,1)

(4,1)

2

(1,2)

(2,2)

(4,2)

3

(1,3

(2,3)

(3,3)

(4,3)

4

(1,4)

(2,4)

(3,4)

(4,4)

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1

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