【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一個動點(含端點B,不含端點C),連接AD,過點C作CE⊥AD于E,連接BE,在點D移動的過程中,BE的取值范圍是 .
【答案】 ﹣2≤BE<3
【解析】解:如圖,
由題意知,∠AEC=90°,
∴E在以AC為直徑的⊙M的 上(不含點C、可含點N),
∴BE最短時,即為連接BM與⊙M的交點(圖中點E′點),
∵AB=5,AC=4,
∴BC=3,
作MF⊥AB于F,
∴∠AFM=∠ACB=90°,∠FAM=∠CAB,
∴△AMF∽△ABC,
∴ = ,即 ,得MF= ,
∴AF= = ,
則BF=AB﹣AF= ,
∴BM= = ,
∴BE長度的最小值BE′=BM﹣ME′= ﹣2,
BE最長時,即E與C重合,
∵BC=3,且點E與點C不重合,
∴BE<3,
綜上, ﹣2≤BE<3,
所以答案是: ﹣2≤BE<3.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識,掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,以及對相似三角形的判定與性質(zhì)的理解,了解相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各題計算正確的是 ( )
A. (ab﹣1)·(﹣4ab2)=﹣4a2b3﹣4ab2 B. (3x2+xy﹣y2)·3x2=9x4+3x3y﹣y2
C. (﹣3a)·(a2﹣2a+1)=﹣3a3+6a2 D. (﹣2x)·(3x2﹣4x﹣2)=﹣6x3+8x2+4x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育活動,在各班隨機選取了一部分學(xué)生,分成四類活動:“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行調(diào)查,整理收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖.
(1)學(xué)校采用的調(diào)查方式是;學(xué)校共選取了名學(xué)生;
(2)補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù):條形統(tǒng)計圖中羽毛球人、乒乓球人、其他人、扇形統(tǒng)計圖中其他%;
(3)該校共有1100名學(xué)生,請估計喜歡“籃球”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)y=kx,是否存在實數(shù)k,使得代數(shù)式(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2(4x2﹣y2)能化簡為x4?若能,請求出所有滿足條件的k的值;若不能,請說明理由.
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【題目】為了解某區(qū)九年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,該區(qū)從全區(qū)九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次體育考試科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級:A級:優(yōu)秀:B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學(xué)生是;
(2)求圖1中∠α的度數(shù)是°,把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該區(qū)九年級有學(xué)生3500名,如果全部參加這次體育科目測試,請估計不及格的人數(shù)為 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x﹣交x軸于點A,交y軸于點C,直線y=x﹣5交x軸于點B,在平面內(nèi)有一點E,其坐標為(4,),連接CB,點K是線段CB的中點,另有兩點M,N,其坐標分別為(a,0),(a+1,0).將K點先向左平移 個單位,再向上平移個單位得K′,當以K′,E,M,N四點為頂點的四邊形周長最短時,a的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標系中,直線y=﹣x+3與y=3x﹣5相交于C點,分別與x軸交于A、B兩點.P、Q分別為直線y=﹣x+3與y=3x﹣5上的點.
(1)求△ABC的面積;
(2)若P、Q關(guān)于原點成中心對稱,求P點的坐標;
(3)若△QPC≌△ABC,求Q點的坐標.
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【題目】某市出租車計費方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下面的問題:
(1)出租車的起步價是多少元?當x>3時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程.
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