Question

在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=19cm，BC=25cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以0.5cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

4

秒后，梯形PBQD是等腰梯形．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于N，可以得到四邊形ABMP，四邊形ABND是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BM=AP，BN=AD，再求出CN，然后表示出AP、NQ，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得BM=NQ，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于N，
∵在梯形ABCD中，∠B=90°，
∴四邊形ABMP，四邊形ABND是矩形，
∴BM=AP，BN=AD=19cm，
∴CN=BC-BN=25-19=6cm，
設(shè)時(shí)間為t，
∵點(diǎn)P的速度是0.5cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s，
∴BM=AP=0.5t，CQ=t，
∴NQ=CN-CQ=6-t，
∵梯形PBQD是等腰梯形，
∴BM=NQ，
即0.5t=6-t，
解得t=4，
所以，4秒后，梯形PBQD是等腰梯形．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，梯形的問(wèn)題關(guān)鍵在于作出合適的輔助線，熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．