【題目】如圖,∠A=∠B=90°,E是AB上的一點(diǎn),且AE=BC,∠1=∠2.
(1)求證:Rt△ADE與Rt△BEC全等;
(2)求證:△CDE是直角三角形.

【答案】
(1)解:全等.理由是:

∵∠1=∠2,

∴DE=CE,

∵∠A=∠B=90°,AE=BC,

在Rt△ADE和Rt△BEC中,

,

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).


(2)解:是直角三角形.理由是:

∵Rt△ADE≌Rt△BEC,

∴∠AED=∠BCE,

∵∠ECB+∠BEC=90°,

∴∠AED+∠BEC=90°.

∴∠DEC=90°,

∴△CDE是直角三角形.


【解析】(1)估計(jì)等邊對(duì)等角,推出DE=EC,再根據(jù)HL即可證明Rt△ADE≌Rt△BEC;(2)由Rt△ADE≌Rt△BEC,推出∠AED=∠BCE,由∠ECB+∠BEC=90°,推出∠AED+∠BEC=90°.即∠DEC=90°;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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小宇家附近新修了一段公路,他想給市政寫信,建議在路的兩邊種上銀杏樹.他先讓爸爸開車駛過這段公路,發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時(shí),走了約3分鐘,由此估算這段路長(zhǎng)約千米.
然后小宇查閱資料,得知銀杏為落葉大喬木,成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米.小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開始,每a米種一棵樹,繪制示意圖如下:

考慮到投入資金的限制,他設(shè)計(jì)了另一種方案,將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍,則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵樹,請(qǐng)你求出a的值.

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A.30°
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④當(dāng)時(shí),BE的長(zhǎng)為,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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