【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點.

（1）若直線經(jīng)過、兩點，求直線和拋物線的解析式；

（2）設點為拋物線上的一個動點，聯(lián)結、，若是以為直角邊的直角三角形，求此時點的坐標；

【答案】（1）的解析式：，拋物線解析式：；（2），

【解析】

（1）根據(jù)對稱軸及A點坐標得出B點坐標，從而得出直線BC解析式，再由A、B、C三點坐標得出拋物線解析式；（2）分別過B、C兩點作BC的垂線，得出垂線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立解出P點.

解：（1）∵對稱軸為x=2，且拋物線經(jīng)過A（-1，0），

∴B（5，0）．

把B（5，0），C（0，-5）分別代入y=mx+n得 ，

解得：，

∴直線BC的解析式為y=x-5．

設y=a（x-5）（x+1），把點C的坐標代入得：-5a=-5，解得：a=1，

∴拋物線的解析式為：y=x2-4x-5．

（2）①過點C作CP1⊥BC，交拋物線于點P1，如圖，

則直線CP1的解析式為y=-x-5，由 ，

解得： （舍去）；，

∴P1（3，-8）；

②過點B作BP2⊥BC，交拋物線于P2，如圖，

則BP2的解析式為y=-x+5，由，

解得：（舍去），，

∴P2（-2，7）；

綜上，，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在所給格點圖中，畫出△ABC作下列變換后的三角形，并寫出所得到的三角形三個頂點的坐標.

(1)沿y軸正方向平移2個單位后得到△A1B1C1；

(2)關于y軸對稱后得到△A2B2C2.

(3)以點B為位似中心，放大到2倍后得到△A3B3C3.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是斜邊上的中點，點P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，則PE+PF=（　�。�

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件求關于x的二次函數(shù)的解析式

（1）圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）

（2）當x=1時，y=0; x=0時,y= －2，x=2 時，y=3

（3）拋物線頂點坐標為（－1，－2）且通過點（1，10）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABDC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于點E．

（1）請你寫出兩個不相同的結論（不添加輔助線）；

（2）連接AD，若BE＝4，AC＝6，求線段AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、M兩點，若點M的坐標是（-4，-2），則點N的坐標為（ ）

A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1．5，-2） D．（1．5，-2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，CD為⊙O的切線，C為切點，過A作CD的垂線，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O半徑為5，CD＝4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，設點P的橫坐標為t；

①當S△ACP＝S△ACN時，求點P的坐標；

②是否存在點P，使得△ACP是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點E的坐標；若不能，請說明理由．

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