【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)D不要B,C重合),以AD為邊在AD的上邊作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí),①BC與CF的位置關(guān)系為_____;②AC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為_____.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),以上①、②關(guān)系是否成立?若成立去,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GD,若AB=2,CD=BC,求出DG的長(zhǎng).
【答案】 BC⊥CF CF+CD=AC
【解析】分析:(1)①證出∠BAD=∠CAF,由SAS證明△BAD≌△CAF,得出∠ACF=∠ABD=45°,證出∠ACF+∠ACB=90°,即可得出結(jié)論;②由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CF,證出CF=BC-CD即可;(2)、①證出∠BAD=∠CAF,由SAS證明△BAD≌△CAF,得出∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°,證出∠ACB+∠FCB=135°,得出∠FCB=90°,即可得出結(jié)論;
②由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CF,證出CF=CD-BC即可;(3)、由SAS證明△BAD≌△CAF,得出∠ACF=∠ABD=45°,證出∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°,得出CF⊥BC,在Rt△ABC中,由勾股定理得出AC=AB=2,在Rt△AGC中,得出CG=AC=4,同理BC=4,CD=BC=1,在Rt△DCG中,由勾股定理即可求出DG的長(zhǎng).
詳解:(1)①∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵四邊形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF(SAS),∴∠ACF=∠ABD=45°,∴∠ACF+∠ACB=90°,∴∠BCF=90°,
∴BC⊥CF,
②∵△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC,又∵Rt△ABC中,BC=AC,
∴CF+CD=AC;
(2)①成立,②不成立,正確的結(jié)論為CD﹣CF=AC.
理由:①∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵四邊形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAC=∠BAF+∠FAC=90°,∠DAF=∠BAF+∠DAB=90°,
∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF, ∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°,∴∠ACB+∠FCB=135°, ∴∠FCB=90°, ∴BC⊥CF;
②∵△BAD≌△CAF,∴BD=CF,∵CD﹣BD=BC∴CD﹣CF=BC,
又∵Rt△ABC中,BC=AC, ∴CD﹣CF=AC;
(3)由題意得:∠BAC=∠FAD=90°, ∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=45°,∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,∴CF⊥BC,
在Rt△ABC中,AC=AB=2,BC=4,在Rt△AGC中,∵∠ACF=45°,
∴CG=AC=×2=4, ∵CD=BC=×4=1,
∴在Rt△DCG中,DG=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在∠O的一邊OA上.按要求畫(huà)圖并填空:
(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)AB ⊥OA,與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B;
(2)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OB的垂線(xiàn)段AC,垂足為點(diǎn)C;
(3)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線(xiàn)CD∥OA ,交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D;
(4)∠CDB= °;
(5)如果OA=8,AB=6,OB=10,則點(diǎn)A到直線(xiàn)OB的距離為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=36°,∠B=54°,點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),如果BC=10,AD=4,那么MN的長(zhǎng)是___.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木2棵,B種樹(shù)木5棵,共需600元;購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木3棵,B種樹(shù)木1棵,共需380元.
(1)求A,B兩種樹(shù)木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍.實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】借助一副三角板,可以得到一些平面圖形
(1)如圖1,∠AOC= 度.由射線(xiàn)OA,OB,OC組成的所有小于平角的和是多少度?
(2)如圖2,∠1的度數(shù)比∠2度數(shù)的3倍還多30°,求∠2的度數(shù);
(3)利用圖3,反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OA到M,OE平分∠BOM,OF平分∠COM,請(qǐng)按題意補(bǔ)全圖(3),并求出∠EOF的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題:
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1;作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2;
(2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為__________,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE,使得∠DAE=∠BAC,連接DE交AC于F,請(qǐng)寫(xiě)出圖中一對(duì)相似的三角形:____(只要寫(xiě)出一對(duì)即可).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在已有運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義一種新運(yùn)算:,的運(yùn)算級(jí)別高于加減乘除運(yùn)算,即的運(yùn)算順序要優(yōu)先于運(yùn)算,試根據(jù)條件回答下列問(wèn)題.
(1)計(jì)算: ;
(2)若,則 ;
(3)在數(shù)軸上,數(shù)的位置如下圖所示,試化簡(jiǎn):;
(4)如圖所示,在數(shù)軸上,點(diǎn)分別以1個(gè)單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),秒后點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到表示數(shù)和的點(diǎn)所在的位置,當(dāng)時(shí),求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EP與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,使∠PED=∠C.
(1)求證:PE是⊙O的切線(xiàn);
(2)求證:ED平分∠BEP.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com