【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上一點O為圓心,OB為半徑作⊙O,交AC于點E,交AB于點D,且∠BEC=∠BDE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)連接OC交BE于點F,若,求的值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接OE,證得OE⊥AC即可確定AC是切線;
(2)根據(jù)OE∥BC,分別得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF,利用相似三角形對應邊的比相等找到中間比即可求解.
解:(1)證明:連接OE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBE+∠BEC=90°,
∵BD為⊙O的直徑,
∴∠BED=90°,
∴∠DBE+∠BDE=90°,
∴∠CBE=∠DBE,
∴∠CBE=∠OEB,
∴OE∥BC,
∴∠OEA=∠ACB=90°,
即OE⊥AC,
∴AC為⊙O的切線;
(2)∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵OE∥BC,
∴△OEF∽△CBF,
∴.
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【題目】綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時,準備在兩幢樓房之間,設置一塊面積為900平方米的矩形綠地,并且長比寬多10米.設綠地的寬為x米,根據(jù)題意,可列方程為( )
A.x(x﹣10)=900
B.x(x+10)=900
C.10(x+10)=900
D.2[x+(x+10)]=900
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【題目】某地連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下表:
最高氣溫(℃) | 23 | 24 | 25 | 26 |
天數(shù) | 3 | 2 | 1 | 4 |
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為( )
A.24.5,24.6 B.25,26 C.26,25 D.24,26
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【題目】今年我市有4萬名學生參加中考,為了了解這些考生的數(shù)學成績,從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,下列說法:
①這4萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體;②每個考生是個體;③2000名考生是總體的一個樣本;④樣本容量是2000.
其中說法正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC,建立平面直角坐標系后,點O的坐標是(0,0).
(1)以O為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比為1:2,且保證△A′B′C′在第三象限;
(2)點B′的坐標為( , );
(3)若線段BC上有一點D,它的坐標為(a,b),那么它的對應點D′的坐標為( ).
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【題目】(1)如圖1,點B,D在射線AM上,點C,E在射線AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度數(shù);
(2)如圖2,點B、F、D在射線AM上,點G、C、E在射線AN上,且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA,求∠A的度數(shù).
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【題目】已知ABCD的一組鄰邊AB、AD的長是關于x的方程x2﹣4x+m=0的兩個實根.
(1)當m為何值時,四邊形ABCD是菱形?
(2)在第(1)問的前提下,若∠ABC=60°,求ABCD的面積.
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【題目】《中國足球改革總體方案》提出足球要進校園,為了解某校學生對校園足球喜愛的情況,隨機對該校部分學生進行了調(diào)查,將調(diào)查結果分為“很喜歡”、“較喜歡”、“一般”、“不喜歡”四個等級,并根據(jù)調(diào)查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖;
(1)一共調(diào)查了 名學生,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在此次調(diào)查活動中,選擇“一般”的學生中只有兩人來自初三年級,現(xiàn)在要從選擇“一般”的同學中隨機抽取兩人來談談各自對校園足球的感想,請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自初三年級的概率.
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