【題目】在等腰和等腰中,,,連接交于點(diǎn).
(1)如圖1,若:
①與的數(shù)量關(guān)系為 ;
②的度數(shù)為 ;
圖1
(2)如圖2,若:
圖2
①判斷與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;
②求的度數(shù);
【答案】(1)①,②;(2)①,理由見(jiàn)解析,②.
【解析】
(1)①先證明:∠BOD=∠AOC,再證明△BOD≌△AOC(SAS),即可得AC=BD;②由△BOD≌△AOC及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AMB=40°;
(2)①證明△BOD≌△AOC(SAS)即可得BD=AC,②根據(jù)全等三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AMB;
(1)如圖1所示,
①∵∠AOB=∠COD
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD
∴∠BOD=∠AOC
在△BOD和△AOC中
∴△BOD≌△AOC(SAS)
∴AC=BD
故答案為:AC=BD,
②∵△BOD≌△AOC
∴∠OBD=∠OAC
∵∠AOB=40°,
∴∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=180°-40°=140°
又∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OBD
∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OAC=140°,
∴∠MAB+ABM=140°
∵在△ABM中,∠AMB+∠MAB+∠ABM=180°,
∴∠AMB=40°
故答案為:40°;
(2)如圖2所示,
①AC=BD,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,
∴∠BOD=∠AOC,
在△BOD和△AOC中
,
∴△BOD≌△AOC(SAS)
∴BD=AC
②∵△BOD≌△AOC,
∴∠OBD=∠OAC,
又∵∠OAB+∠OBA=90°,
∠ABO=∠ABM+∠OBD,
∠MAB=∠MAO+∠OAB,
∴∠MAB+∠MBA=90°,
又∵在△AMB中,∠AMB+∠ABM+∠BAM=180°,
∴∠AMB=180°-(∠ABM+∠BAM)=180°-90°=90°;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請(qǐng)說(shuō)明:AB=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點(diǎn),將平行四邊形ABCD沿EF所在直線(xiàn)翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,且點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.
(1)求證:△A′ED≌△CFD;
(2)連結(jié)BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四邊形BFDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)令T=,求T的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C在x軸上,點(diǎn)D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線(xiàn)段OA的中點(diǎn),直線(xiàn)AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱(chēng)軸交于M,點(diǎn)P為線(xiàn)段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q.
(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;
(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線(xiàn)l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線(xiàn)l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上,DE∥y軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線(xiàn)l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)上,那么我們就稱(chēng)這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);
(2)若△ABC周長(zhǎng)為14cm,AC=6cm,求DC長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)車(chē)間共有10名工人,調(diào)查每個(gè)工人的日均生產(chǎn)能力,獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
(2)若要使占60%的工人都能完成任務(wù),應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))做日生產(chǎn)件數(shù)的定額?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?( 。
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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