【題目】如圖,在正方形各邊上分別截取,且,若四邊形的面積為.四邊形面積為,當(dāng),且時(shí),則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
如圖,分別延長(zhǎng)BA、PE交于R,QF、CB交于S,MG、DC交于T,NH、AD交于U,得到則都是全等的等腰直角三角形, 若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新正方形,則新正方形面積與正方形ABCD面積相等,由題意得也是全等的等腰直角三角形,得到,根據(jù)已知推出,相似比為, 設(shè)AE=AR=x,根據(jù)相似列方程,即可求解.
解:如圖,分別延長(zhǎng)BA、PE交于R,QF、CB交于S,MG、DC交于T,NH、AD交于U,
則都是全等的等腰直角三角形, 若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新正方形,則新正方形面積與正方形ABCD面積相等,
由題意得也是全等的等腰直角三角形,
∴,
∵,
∴ ,
,
,
,
設(shè)AE=AR=x,則 ,
,
解得 .
故選:A
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l及直線l外一點(diǎn)P.如圖,
(1)在直線l上取一點(diǎn)A,連接PA;
(2)作PA的垂直平分線MN,分別交直線l,PA于點(diǎn)B,O;
(3)以O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線MN于另一點(diǎn)Q;
(4)作直線PQ.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB
C.AP=BQD.若PQ=PA,則∠APQ=60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(為常數(shù),且)與軸從左至右依次交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-4.
(1)求直線的函數(shù)解析式;
(2)求拋物線的函數(shù)解析式;
(3)分別求出tan∠ABC和tan∠BAC的值;
(4)在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示,已知箱體長(zhǎng)AB=50cm,拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm,點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾筒⊙A,⊙A與水平地面切于點(diǎn)D,在拉桿伸長(zhǎng)至最大的情況下,當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面38cm時(shí),點(diǎn)C到水平面的距離CE為59cm.設(shè)AF∥MN.
(1)求⊙A的半徑長(zhǎng);
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí),人感覺較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí),CE為80cm,∠CAF=64°.求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離.
(精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線a∥b,∠1=40°,∠2=80°,則∠3的度數(shù)為( 。
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A.120°B.130°C.140°D.110°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交點(diǎn)與點(diǎn)O,點(diǎn)P是△ADO的重心.
(1)當(dāng)菱形ABCD是正方形時(shí),則PA=________,PD=__________,PO=_________.
(2)線段PA,PD,PO中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段,若存在,請(qǐng)求出該線段的長(zhǎng)度,若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)求線段PD,DO滿足的等量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩輛汽車分別從、兩地同時(shí)勻速出發(fā),甲車開往地,乙車開往地,設(shè)甲、乙兩車距地的路程分別為、(單位:),甲車的行駛時(shí)間為(單位:).若甲車的速度為,與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
2 | 5 | |
560 | 320 |
(1)分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式;(不寫的取值范圍)
(2)當(dāng)為何值時(shí),甲、乙兩輛汽車相遇?
(3)當(dāng)兩車距離小于時(shí),求的取值范圍.
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