Question

【題目】如圖，正九邊形中，，那么的長是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由多邊形的內(nèi)角和定理，求出正九邊形內(nèi)角的度數(shù)，由圓周角定理可求出∠CAB＝20°，連接AH，作HM，GN分別垂直AE于M，N，再求出△AHM中各角的度數(shù)，由正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)即可解答．

∵正九邊形內(nèi)角和為（92）×180°＝1260°，

∴每個內(nèi)角為140°，

又∵AB＝AC，∠B＝140°，

∴∠CAB＝（180°140°）÷2＝20°，

連接AH，作HM，GN分別垂直AE于M，N，

∵∠CAE＝2∠CAB＝2×20°＝40°．

∴∠HAM＝140°2×20°40°＝60°，

∴∠AHM＝30°，

設(shè)AM＝EN＝x，MN＝y(tǒng)，

四邊形HGNM是矩形，所以HG＝y(tǒng)，即正九邊形邊長為y，

在Rt△AHM中，∠AHM＝∠30°，

∴AH＝2AM＝2x，

∴AB＋AC＝y(tǒng)＋2x，

而x＋y＋x＝1，

∴2x＋y＝1，

∴AB＋AC＝1．

故答案為：1．