【題目】在ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若AD=DF,求證:AF平分∠BAD.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,
∵CF=AE,
∴DF=BE,
∴四邊形BFDE是平行四邊形,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四邊形BFDE是矩形.
(2)證明:由(1)可知AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD,
∵AD=DF,
∴∠DAF=∠AFD,
∴∠BAF=∠DAF,
即AF平分∠BAD.
【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,得到AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,由CF=AE,得到DF=BE,即四邊形BFDE是平行四邊形,由DE⊥AB,得到四邊形BFDE是矩形.(2)由(1)可知AB∥CD,得到∠BAF=∠AFD,又有AD=DF,得到∠DAF=∠AFD,∠BAF=∠DAF,即AF平分∠BAD.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識,掌握定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上,以及對平行四邊形的性質(zhì)的理解,了解平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)()與反比例函數(shù)()的圖象交于點,.
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)在軸上是否存在點,使為等腰三角形?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明為了了解氣溫對用電量的影響,對去年自己家的每月用電量和當?shù)貧鉁剡M行了統(tǒng)計.當?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1,小明家去年月用電量如圖2.
根據(jù)統(tǒng)計表,回答問題:
(1)當?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧怠⒆畹椭蹈鳛槎嗌?相?yīng)月份的用電量各是多少?
(2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系;
(3)假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù),據(jù)此他能否預測今年該社區(qū)的年用電量?請簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:是的直徑,點在上,是的切線,于點是延長線上的一點,交于點,連接.
(1)求證:平分.
(2)若,.
①求的度數(shù).
②若的半徑為,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,BC=5,若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時間為小時,租用甲公司的車所需費用為元,租用乙公司的車所需費用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達式;
(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。
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