【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t>0).

(1)填空:

①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=   ,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為   ;

②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為   ;點(diǎn)Q表示的數(shù)為   

(2)求當(dāng)t為何值時,PQ=AB;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的右側(cè)時,PA的中點(diǎn)為M,NPB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),求PM﹣BN的值.

【答案】(1)10,3;﹣2+3t,8﹣2t;(2)t=13;(3)5

【解析】

(1)①根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,即可得到A、B兩點(diǎn)間的距離以及線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù);依據(jù)點(diǎn)P,Q的運(yùn)動速度以及方向,即可得到結(jié)論;

(2)由t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t,于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,列方程即可得到結(jié)論;

(3)依據(jù)PA的中點(diǎn)為M,N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),運(yùn)用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,即可得到PM﹣BN的值.

解:(1)8﹣(﹣2)=10,﹣2+×10=3,

②由題可得,點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t;

(2)t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t,

PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,

PQ=AB=×10=5,

|5t﹣10|=5,

解得:t=13,

∴當(dāng)t=13時,PQ=AB;

(3)PA的中點(diǎn)為M,NPB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),

MP=AP=×3t=t,

BN=BP=(AP﹣AB)=×(3t﹣10)=2t﹣,

PM﹣BN=t﹣(2t﹣)=5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)活動課上,張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體,然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要 個小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京,上海兩地的兩個廠家同時生產(chǎn)同種型號的計(jì)算機(jī),除本地使用外,北京可調(diào)運(yùn)給外地10臺,上?烧{(diào)運(yùn)給外地4臺,現(xiàn)協(xié)議給武漢6臺,重慶8臺,每臺的運(yùn)費(fèi)如下表所示,現(xiàn)有一種調(diào)運(yùn)方案,預(yù)計(jì)的運(yùn)費(fèi)為7600元,這種調(diào)運(yùn)方案中,北京,上海應(yīng)分別調(diào)往武漢,重慶各多少臺?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1,1),B(1,5),C(3,1),且雙曲線y= 與△ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是(
A.1≤k≤3
B.3≤k≤5
C.1≤k≤5
D.1≤k≤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖在ABC,ADE中,BAC=DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結(jié)論:

BD=CE;BDCE;③∠ACE+DBC=45°;BE2=2(AD2+AB2),

其中結(jié)論正確的個數(shù)是

A.1 B.2 C3 D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在已知,ABCD中∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.

(1)如圖1,連接AF、CE.求證: 四邊形AFCE為菱形.

(2)如圖1,求AF的長.

(3)如圖2,動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動過程中, 點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,設(shè)運(yùn)動時間為秒,若當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在暑假社會實(shí)踐活動中,小明所在小組的同學(xué)與一家玩具生產(chǎn)廠家聯(lián)系,給該廠組裝玩具,該廠同意他們組裝240套玩具.這些玩具分為A,B,C三種型號,它們的數(shù)量比例以及每人每小時組裝各種型號玩具的數(shù)量如圖所示.

若每人組裝同一種型號玩具的速度都相同,根據(jù)以上信息,完成下列填空:

(1)從上述統(tǒng)計(jì)圖可知,A型玩具有________套,B型玩具有_____套,C型玩具有______套;

(2)若每人組裝A型玩具16套與組裝C型玩具12套所花的時間相同,求a的值并且求每人每小時組裝C型玩具多少套?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小山崗的斜坡AC的坡角α=45°,在與山腳C距離200米的D處,測得山頂A的仰角為26.6°,小山崗的高AB約為(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)( )

A.164m
B.178m
C.200m
D.1618m

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,邊BCD′C′交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD′的周長是( )

A. 6B. 6C. 3D. 3+3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案