Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的△A′BC′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′．如果點(diǎn)A′在BC邊上，那么點(diǎn)C和點(diǎn)C′之間的距離等于多少 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如圖1，

∵AB=AC，

∴BD=CD= BC=4，

在Rt△ABD中，AD= =4，

∴S△ABC= ×3×8=12，

∵△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的△A′BC′，

∴A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，

∴A′C=3，S△A′BC′=12，

而S△A′BC′= 5C′E，

∴ 5C′E=12，解得C′E= ，

在Rt△A′C′E中，A′E= = ，

∴CE=3﹣ = ，

在Rt△C′CE中，CC′= = ．

所以答案是 ．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．