【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn),作直線.動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作軸,交拋物線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求拋物線的解析式和直線的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),直接寫出的值.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3,y=﹣x+3;(2)當(dāng)m=時(shí),MN有最大值,MN的最大值為;(3)或.
【解析】(1)由A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式,則可求得B點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式;
(2)用m可分別表示出N、M的坐標(biāo),則可表示出MN的長,再利用二次函數(shù)的最值可求得MN的最大值;
(3) 由條件可得出MN=OC,結(jié)合(2)可得到關(guān)于m的方程,可求得m的值
本題解析:
(1)∵拋物線過A、C兩點(diǎn),
∴代入拋物線解析式可得 ,解得,
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3,
令y=0可得,﹣x2+2x+3=0,解x1=﹣1,x2=3,
∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè),
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
設(shè)直線BC解析式為y=kx+s,
把B、C坐標(biāo)代入可得 ,解得 ,
∴直線BC解析式為y=﹣x+3;
(2)∵PM⊥x軸,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,
∴M(m,﹣m2+2m+3),N(m,- m+3),
∵P在線段OB上運(yùn)動(dòng),
∴M點(diǎn)在N點(diǎn)上方,
∴MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m=﹣(m﹣)2+,
∴當(dāng)m=時(shí),MN有最大值,MN的最大值為;
(3)∵PM⊥x軸,
∴MN∥OC,
當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),則有OC=MN,
當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí),則有MN=﹣m2+3m,
∴﹣m2+3m=3,此方程無實(shí)數(shù)根,
當(dāng)點(diǎn)P不在線段OB上時(shí),則有MN=﹣m+3﹣(﹣m2+2m+3)=m2﹣3m,
∴m2﹣3m=3,解得m=或m=,
綜上可知當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),m的值為或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連結(jié),點(diǎn)C(6,)在拋物線上,直線與軸交于點(diǎn)
(1)求的值及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)在軸正半軸上,連結(jié)與直線交于點(diǎn),連結(jié)并延長交于點(diǎn),若為的中點(diǎn).
①求證:;
②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的長(用含的代數(shù)式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC:BC=4:3,O是BC上一點(diǎn),⊙O交AB于點(diǎn)D,交BC延長線于點(diǎn)E.連接ED,交AC于點(diǎn)G,且AG=AD.
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)設(shè)⊙O與AC的延長線交于點(diǎn)F,連接EF,若EF∥AB,且EF=5,求BD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形中,,.點(diǎn)為邊上一點(diǎn),將沿直線折疊,使點(diǎn)落在四邊形對角線上的點(diǎn)處,的延長線交直線于點(diǎn).
點(diǎn)可以是的中點(diǎn)嗎?請說明理由;
求證:;
設(shè),,.當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),求,,應(yīng)滿足的關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=(m≠0)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①m<1;②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)A(-2,a),點(diǎn)B(4,b)在圖象上,則a<b;④若點(diǎn)P(x,y)在圖象上,則點(diǎn)P(-x,-y)也在圖象上,則下面選項(xiàng)正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)甲.乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動(dòng)”演講比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖D:
(1)根據(jù)上圖求出下表所缺數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | ||
乙班 | 8 | 1.6 |
(2)根據(jù)上表中的平均數(shù)、中位數(shù)和方差你認(rèn)為哪班的成績較好?并說明你的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將函數(shù)y= (x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(1,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,B′,若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A、B是l1上的兩點(diǎn),C、D是l2上的兩點(diǎn),某人在點(diǎn)A處測得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上),測得∠DEB=60°,求C、D兩點(diǎn)間的距離.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com