【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了以下的例題:
例1等腰三角形ABC中,,求的度數(shù).(答案:35°)
例2等腰三角形ABC中,,求的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)
張老師啟發(fā)同學(xué)們編題,小剛編了如下一題:
(1)等腰三角形ABC中,,則的度數(shù)為______;(2)小剛發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè),當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),x的取值范圍是______.
【答案】50°或20°或80°; 且.
【解析】
(1)根據(jù)文中舉出的例子分三種情況:①∠A為頂角時(shí);②∠A為底角,∠B為頂角時(shí);③∠A為底角,∠B為底角,據(jù)此分類討論即可;
(2)分兩種情況:①,②,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)一步求解即可.
(1):①∠A為頂角時(shí),∠B=(180°-80°)÷2=50°;
②∠A為底角,∠B為頂角時(shí),∠B=180°-2×80°=20°;
③∠A為底角,∠B為底角,∠B=∠A=80°;
故答案為:50°或20°或80°;
(2)①當(dāng)時(shí),∠A只能為頂角,∴此時(shí)∠B度數(shù)只有一個(gè);
②當(dāng)時(shí),
若∠A為頂角,則∠B=(180°-x°)÷2;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180°-2x°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=∠A=x°,
當(dāng)(180°-x°)÷2≠180°-2x°,且180°-2x°≠x°且(180°-x°)÷2≠x°,
即時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù);
綜上所述,當(dāng)且時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù).
故答案為:且.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商準(zhǔn)備進(jìn)一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍.一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.
(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別是多少?
(2)若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A,B型商品共250件,試銷A型商品售價(jià)為240元/件,B型商品售價(jià)為220元/件,且全部售出.已知購(gòu)進(jìn)B型商品m件,A型商品的件數(shù)不小于B型商品的件數(shù),且B型商品的銷量不小于80件,試求銷售完這批商品的最大利潤(rùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分,指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.
(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為 ;
(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y =ax2+bx﹣3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P、Q分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)△PBQ的面積為S ,當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ的面積最大,最大面積是多少?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①△ABE≌△AHD;②HE=CE;③H是BF的中點(diǎn);④AB=HF;其中正確命題的個(gè)數(shù)為__________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出將△ABC向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(2)作出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2;
(3)求在(2)的旋轉(zhuǎn)變換中,線段BC掃過區(qū)域的面積(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖象中所反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后,又 去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中 x 表示時(shí)間,y 表示張強(qiáng)離家的距離。根據(jù)圖象提供的信息,以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是( )
A. 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米 B. 張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘
C. 體育場(chǎng)離早餐店4千米 D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)
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