Question

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10，若線段 AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段CD以2個單位長度/秒的數(shù)度也向右勻速運(yùn)動．

（1）運(yùn)動t秒后，點(diǎn)B表示的數(shù)是 ；點(diǎn)C表示的數(shù)是 ；（用含有t的代數(shù)式表示）

（2）求運(yùn)動多少秒后，BC＝4（單位長度）；

（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到線段CD上，且點(diǎn)P不在線段CD上時，是否存在關(guān)系式 BD﹣AP＝3PC．若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-6+6t，10+2t；（2）運(yùn)動3秒或5秒后BC=4；（3）存在關(guān)系式BD﹣AP＝3PC，此時PD=5．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出答案；
（2）設(shè)運(yùn)動ts后，根據(jù)BC=4，分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左、右兩側(cè)兩種情況，列出方程即可求出t的值；
（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使BD﹣AP＝3PC．設(shè)BD=x，則CB=4-x，AC=2-（4-x）=x-2，根據(jù)題意可知點(diǎn)P只能在C點(diǎn)左側(cè)，得出AP+CP=AC，再結(jié)合BD﹣AP＝3PC可求得PC的長，從而可求出此時PD的長．

解：（1）AB＝2，CD＝4，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10，

∴未運(yùn)動之前，點(diǎn)B表示的數(shù)為-6，點(diǎn)D表示的數(shù)為14，

∴向右運(yùn)動t秒后，點(diǎn)B，點(diǎn)C表示的數(shù)分別為-6+6t，10+2t．

故答案為：-6+6t，10+2t；
（2）設(shè)運(yùn)動t秒后，BC=4，由題意可知：

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)時，

∴（10+2t）-(-6+6t)=4，解得t=3；

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)時，

或（-6+6t）-（10+2t）=4，解得t=5，

答：運(yùn)動3秒或5秒后BC=4；
（3）存在關(guān)系式BD-AP=3PC．理由如下：
設(shè)BD=x，則CB=4-x，AC=2-（4-x）=x-2，
∵點(diǎn)B運(yùn)動到線段CD上，點(diǎn)P不在線段CD上，如圖，點(diǎn)P只能在點(diǎn)C的左側(cè)，

∴AP+CP=AC，
∵BD-AP=3PC，
∴BD=x=AP+PC+2PC=AC+2PC=x-2+2PC，
∴PC=1，
∴當(dāng)PC=1時，BD-AP=3PC，
即PD=PC+CD=1+4=5．