Question

【題目】如圖，正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結果______；

將圖中的正方形AEGH繞點A旋轉一定角度，如圖，求HD：GC：EB；

把圖中的正方形都換成矩形，如圖，且已知DA：：，求此時HD：GC：EB的值簡要寫出過程．

Answer 1

【答案】（1）1：：1；（2）1：：1；（3）有變化；：：1．

【解析】分析：延長HG交BC于F，由正方形AEGH和正方形ABCD，易證得，可得是等腰直角三角形，即可求得HD：GC：EB的值；

連接AG、AC，由和都是等腰直角三角形，易證得∽與≌，利用相似三角形的對應邊成比例與正方形的性質，即可求得HD：GC：EB的值；

由DA：：：1，易證得∽，∽，∽，利用相似三角形的對應邊成比例與勾股定理即可求得HD：GC：EB的值．

詳解：如圖，延長HG交BC于F，

四邊形AEGH和ABCD都是正方形，

，，，

，

即，

，

四邊形GEBF是矩形，

，

同理可得，

，

是等腰直角三角形，

：GC：：：1；

故答案為：1：：1；

連接AG、AC，

和都是等腰直角三角形，

：：：，，

，

∽，

：：：，

，

，

在和中，，

≌，

，

：GC：：：1；

有變化，

連接AG、AC，DA：：，

，

∽，

：：：，，

，

∽，

：：：，

，

，

：：，

∽，

：：，

：GC：：：1．