【題目】如圖,已知△DEF中,DE=17cm,EF=30cm,EF邊上的中線DG=8cm.
求證:△DEF是等腰三角形.
【答案】解:∵DG是EF邊上的中線,EF=30cm,
∴EG=15cm,
∵DE=17cm,DG=8cm,
∴EG2+DG2=DE2 ,
∴DG⊥EF,
∴△DGE≌△DGF,
∴DE=DF,
∴△DEF是等腰三角形.
【解析】根據(jù)已知條件利用勾股定理求得DG⊥EF,又知EG=GF,可證明△DGE≌△DGF,所以可推出△DEF是等腰三角形.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的判定和勾股定理的概念,需要了解如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊).這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示,它是由兩個(gè)四分之一圓組成(半徑相同)
(1)用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是 ab﹣ πb2 . (結(jié)果保留π)
(2)當(dāng) ,b=1時(shí),求窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少?(取π≈3)
(3)小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾(由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成,半徑相同),請(qǐng)你幫他算一算此時(shí)窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是否更大?如果更大,那么大多少?(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】收集和整理數(shù)據(jù).
某中學(xué)七(1)班學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)生就本班學(xué)生的上學(xué)方式進(jìn)行一次全面調(diào)查,如圖是一同學(xué)通過(guò)收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(每個(gè)學(xué)生只選擇1種上學(xué)方式).
(1)求該班乘車上學(xué)的人數(shù);
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校七年級(jí)有1200名學(xué)生,能否由此估計(jì)出該校七年級(jí)學(xué)生騎自行車上學(xué)的人數(shù),為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABE和△ACD是△ABC分別以AB、AC為對(duì)稱軸翻折180°形成的,若∠1︰∠2︰∠3=28︰5︰3,則∠α度數(shù)為;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)庫(kù)存960套舊課桌椅準(zhǔn)備修理,F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承接這項(xiàng)業(yè)務(wù)。經(jīng)協(xié)商后得知:甲小組單獨(dú)修理這批桌椅比乙小組多用20天;乙小組每天比甲小組多修8套;學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元,付乙小組120元。
(1)求甲、乙兩個(gè)小組每天各修理桌櫈多少套?
(2)在修理過(guò)程中,學(xué)校要委派一名修理工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天的生活補(bǔ)助10元,現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇:①由甲單獨(dú)修理;②由乙單獨(dú)修理;③由甲、乙共同合作修理。你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢?試比較說(shuō)明。
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