Question

【題目】請用學過的方法研究一類新函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象和性質(zhì)．

（1）在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）對于函數(shù)，當自變量的值增大時，函數(shù)值怎樣變化？

Answer 1

【答案】解：（1）畫圖像見解析；（2）①k＞0時，當x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減小；②k＜0時，當x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．

【解析】

（1）分兩種情況，當x>0時，，當x<0時，，進而即可畫出函數(shù)圖象；

（2）分兩種情況k＞0時，k＜0時，分別寫出函數(shù)的增減性，即可．

∵當x>0時，，當x<0時，，

∴函數(shù)的圖象，如圖所示：

（2）①∵k＞0時，函數(shù)的圖象是在第一，二象限的雙曲線，且關(guān)于y軸對稱，

∴k＞0時，當x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減小；

②∵k＜0時，函數(shù)的圖象是在第三，四象限的雙曲線，且關(guān)于y軸對稱，

∴k＜0時，當x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．

綜上所述：k＞0時，當x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減��；k＜0時，當x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．