Question

【題目】已知：如圖，中，，，是的中點，．

求證：（1）；

（2）若，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8.

【解析】

（1）連接AD，證明△BFD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出DE=DF；
（2）根據(jù)△DAE≌△DBF，得到四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，于是得到結(jié)論．

證明：（1）連接AD，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，

，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF，
∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，
∵BC=8，
∴AD=BC=4，
∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC=××8×4=8．