24、如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三個條件為題設(shè),填入已知欄中,一個論斷為結(jié)論,填入下面求證欄中,使之組成一個真命題,并寫出證明過程.
已知:
在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE

求證:
∠1=∠2

證明:
分析:此題無論選擇什么作為題設(shè),什么作為結(jié)論,它有一個相同點--都是通過證明△ABD≌△ACE,然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.
解答:解:解法一:如果AB=AC,AD=AE,BD=CE,那么∠1=∠2.
已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,
求證:∠1=∠2.
證明:∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,
∴∠1=∠2.

解法二:如果AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,那么BD=CE.
已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,
求證:BD=CE.
證明:∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE,而AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE.
點評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點F,BC與AD相交于點G.求證:BC=DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABD和△BAC中,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD相交于點E,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有(  )
①∠DAE=∠CBE;②△ADE≌△BCE;③CE=DE;④△EAB為等腰三角形.

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如圖,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點F,BC與AD相交于點G.
(1)試說明:△ABC≌△ADE.
(2)如果線段FD是線段FG和FB的比例中項,那么BC平分∠ABD嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個等式:
①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  ④BD=CE.
請你從中選三個作為題設(shè),余下的一個作為結(jié)論,寫出一個正確的命題,并加以說理.
題設(shè):
AB=AC,AD=AE,BD=CE
AB=AC,AD=AE,BD=CE
,結(jié)論:
∠1=∠2
∠1=∠2
.(不能只填序號)理由如下:

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