【題目】如圖,點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合).
(1)如圖1,若∠MON=90°,∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C,則∠ACB= °;
(2)如圖2,若∠MON=n°,∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C,求∠ACB的度數(shù);
(3)如圖2,若∠MON=n°,△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線交于點(diǎn)D,求∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系,并求出∠ADB的度數(shù);
(4)如圖3,若∠MON=80°,BC是∠ABN的平分線,BC的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)E.試問(wèn):隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng),∠E的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求∠E的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)135;(2)90°+n°;(3)90°-n°;(4)40°
【解析】
(1)由三角形內(nèi)角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°,由角平分線的也得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°,再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果;
(2)由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的也得出∠ABC+∠BAC=90°-n°,再由三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB的度數(shù);
(3)求出∠CBD=90°,同理∠CAD=90°,由四邊形內(nèi)角和求出∠ACB+∠ADB=180°,由(1)知:∠ACB=90°+n°,即可得出結(jié)果;
(4)由三角形外角性質(zhì)得出∠OAB=∠NBA-∠AOB,由角平分線定義得出∠NBA=∠E+∠OAB,∠NBA=∠E+(∠NBA-80°),∠NBA=∠E+∠NBA-40°,即可得出結(jié)果.
(1)∵∠MON=90°,
∴∠OBA+∠OAB=90°,
∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C,
∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°,
∴∠ACB=180°-45°=135°;
故答案為:135;
(2)在△AOB中,∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°,
∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C,
∴∠ABC+∠BAC=(∠OBA+∠OAB)=(180°-n°),
即∠ABC+∠BAC=90°-n°,
∴∠ACB=180°-(∠ABC+∠BAC)=180°-(90°-n°)=90°+n°;
(3)∵BC、BD分別是∠OBA和∠NBA的角平分線,
∴∠ABC=∠OBA,∠ABD=∠NBA,
∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA,∠ABC+∠ABD=(∠OBA+∠NBA)=90°,
即∠CBD=90°,
同理:∠CAD=90°,
∵四邊形內(nèi)角和等于360°,
∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°,
由(1)知:∠ACB=90°+n°,
∴∠ADB=180°-(90°+n°)=90°-n°,
∴∠ACB+∠ADB=180°,∠ADB=90°-n°;
(4)∠E的度數(shù)不變,∠E=40°;理由如下:
∵∠NBA=∠AOB+∠OAB,
∴∠OAB=∠NBA-∠AOB,
∵AE、BC分別是∠OAB和∠NBA的角平分線,
∴∠BAE=∠OAB,∠CBA=∠NBA,
∠CBA=∠E+∠BAE,即∠NBA=∠E+∠OAB,
∠NBA=∠E+(∠NBA-80°),
∠NBA=∠E+∠NBA-40°,
∴∠E=40°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公交公司有A,B型兩種客車,它們的載客量和租金如下表:
A | B | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 400 | 280 |
某中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,計(jì)劃租用A,B型客車共5輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).設(shè)租用A型客車x輛,根據(jù)要求回答下列問(wèn)題:
(1)用含x的式子填寫下表:
車輛數(shù)(輛) | 載客量 | 租金(元) | |
A | x | 45x | 400x |
B | 5-x |
(2)若要保證租車費(fèi)用不超過(guò)1900元,求x的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M、N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖),易證BM+DN=MN.
(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖),線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;
(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí),線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2.若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”,下圖①為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.
已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
(2)點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2),將直線y=2x+b平移,當(dāng)它與點(diǎn)A,D的“相關(guān)矩形”沒有公共點(diǎn)時(shí),求出b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),若點(diǎn)P以1cm/s秒的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)__秒時(shí),以P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線交AD于E,交BC于F,若AB=5,BC=6,OE=2,那么四邊形EFCD周長(zhǎng)是( 。
A. 16B. 15C. 14D. 13
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一副三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12,試求CD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某建筑物BC頂部有一旗桿AB,且點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47°,觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42°已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m,EC=21m,求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度(結(jié)果保留小數(shù)后一位).(參考數(shù)據(jù):tan47°≈1.07,tan42°≈0.90)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)有一種游戲,規(guī)則是:在一只裝有8個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外都相同)的不透明的箱子中,隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸到紅球就可獲得一瓶飲料.工作人員統(tǒng)計(jì)了參加游戲的人數(shù)和獲得飲料的人數(shù)(見下表).
(1)計(jì)算并完成表格;
參加游戲的人數(shù) | 200 | 300 | 400 | 500 |
獲得飲料的人數(shù) | 39 | 63 | 82 | 99 |
獲得飲料的頻率 |
(2)估計(jì)獲得飲料的概率;
(3)請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的數(shù)量.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com