【題目】如圖,在平面直角坐標系中有, , , , , 。
(1)請直接寫出點坐標。
(2)將沿軸的正方向平移個單位, 、兩點的對應點、正好落在反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上。請求出, 的值。
(3)在(2)的條件下,問是否存軸上的點和反比例函數(shù)圖象上的點,使得以、, , 為頂點的四邊形構(gòu)成平行四邊形?如果存在,請求出所有滿足條件的點和點的坐標;如果不存在,請說明理由。
【答案】(1) 點坐標為(-4,3);
(2) 的值為6, 的值為6;
(3)M的坐標為(6.5,0)N的坐標為(1.5,4),或M的坐標為(7,0)N的坐標為(3,2),或M的坐標為(-7,0)N的坐標為(-3,2)
【解析】試題分析:(1)由在平面直角坐標系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,可證得△ADC≌△BOA,繼而求得C點坐標;
(2)向右平移了t個單位長度,則點B′的坐標為(t,1)、C′的坐標為(t-3,2),由B′、C′正好落在反比例函數(shù)的圖象上,即可得t=2(t-3),繼而求得t的值,則可求得k的值 ;
(3)進行分類試論出MN的位置,即可得解.
試題解析:(1)如圖1,過點C作CD⊥x軸于點D,則∠ADC=∠AOB=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵Rt△ABC,∠A=90°,
∴∠DAC+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠ACD,
在△ADC和△BOA中,
,
∴△ADC≌△BOA(AAS),
∴AD=OB=1,CD=OA=3,
∴OD=OA+AD=4,
∴C點坐標為:(-4,2);
(2)ΔABC向右平移了t個單位長度,則點B′的坐標為(t,1)、C′的坐標為(t-3,2),如圖,
∵B′、C′正好落在反比例函數(shù)圖象上,
∴t=2(t-3),
解得:t=6,
∴B′(6,1),C′(3,2),
∴k=6;
(3)MN平行四邊形MCˊNBˊ對角線時,由平行四邊形對錯愛線互相平分,可知線段BˊCˊ,MN的中點為同一個點,即: ,yN =4,代入,得xN=1.5
故N點坐標為(1.5,4)
,xN=6.5,所以M點的坐標為(6.5,0)
MCˊ平行四邊形MNCˊBˊ對角線時,可得M的坐標為(7,0),N點的坐標為(3,2)
MBˊ平行四邊形MCˊBˊN對角線時,可得M的坐標為(-7,0),N點的坐標為(-3,2)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝店舉辦促銷活動,促銷方法是“原價x元的服裝打7折后再減去10元”,則下列代數(shù)式中,能正確表達該商店促銷方法的是( )
A. 30%(x﹣10) B. 30%x﹣10 C. 70%(x﹣10) D. 70%x﹣10
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【題目】氫原子的半徑大約是0.000 0077m,將數(shù)據(jù)0.000 0077用科學記數(shù)法表示為( )
A. 0.77×10﹣5 B. 0.77×10﹣6 C. 7.7×10﹣5 D. 7.7×10﹣6
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【題目】長方形面積是3a2-3ab+6a , 一邊長為3a , 則它周長( 。
A.2a-b+2
B.8a-2b
C.8a-2b+4
D.4a-b+2
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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在雙曲線上,則a的值是 .
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元)、銷售價y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式;線段CD所表示的y2與x之間的函數(shù)表達式.
(2)當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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