【題目】某種爆竹點燃后,其上升高度h(米)和時間t(秒)符合關(guān)系式h=v0t+gt2(0<t≤2),其中重力加速度g以10米/秒2計算.這種爆竹點燃后以v0=20米/秒的初速度上升.(上升過程中,重力加速度g為﹣10米/秒2;下降過程中,重力加速度g為10米/秒2)
(1)這種爆竹在地面上點燃后,經(jīng)過多少時間離地15米?
(2)在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內(nèi),判斷爆竹是上升,或是下降,并說明理由.
【答案】(1)t=1;(2)爆竹處于上升階段,理由見解析
【解析】
(1)已知g,v0,h的值代入等式可解出t的值.
(2)根據(jù)題意可得h=20t﹣5t2=﹣5(t2﹣4t+4)+20,然后可知爆竹處于上升階段.
解:(1)依題意將g=﹣10米/秒2,v0=20米/秒,h=15米代入數(shù)據(jù),得:
15=20t﹣5t2
∴t2﹣4t+3=0,
即:(t﹣1)(t﹣3)=0
∴t=1或t=3
又∵0<t≤2
∴t=1;
(2)爆竹處于上升階段.
h=20t﹣5t2=﹣5(t2﹣4t+4)+20
=﹣5(t﹣2)2+20
當t=2時,爆竹達到最高點.
∴在1.5s~1.8s內(nèi)爆竹處于上升階段.
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【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量教學(xué)樓CD的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得教學(xué)樓頂端D的仰角∠DEG為30°,再向前走20米到達B處,又測得教學(xué)樓頂端D的仰角∠DFG為60°,A、B、C三點在同一水平線上,求教學(xué)樓CD的高(結(jié)果保留根號).
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【題目】如圖,己知等邊△ABC中,AB=8.以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點D.過點D作DE⊥BC,垂足為E,過點E作EF⊥AB,垂足為F、連接DF.
(1)求證:DE是⊙O的切線
(2)求EF的長;
(3)求sin∠EFD的值.
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【題目】關(guān)于拋物線y=x2-(a+1)x+a-2,下列說法錯誤的是( 。
A. 開口向上 B. 當a=2時,經(jīng)過坐標原點O
C. a>0時,對稱軸在y軸左側(cè) D. 不論a為何值,都經(jīng)過定點(1,-2)
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【題目】如圖:已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(3,0),B(4,4)兩點.
(1)求拋物線解析式.
(2)將直線OB向下平移m個單位后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m值及交點D的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上,并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B),動點P從點A開始在線段AO上以每秒l個單位長度的速度向點O運動;同時,動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動,設(shè)點P、Q運動的時間為t秒.
(1)求A、B兩點的坐標。
(2)求當t為何值時,△APQ與△AOB相似,并直接寫出此時點Q的坐標.
(3)當t=2時,在坐標平面內(nèi),是否存在點M,使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出M點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知實數(shù)a,b滿足a﹣b=1,a2﹣ab+1>0,當2≤x≤3時,二次函數(shù)y=a(x﹣1)2+1(a≠0)的最大值是3,求a的值.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過(0,0)、(1,1)、(1,9)三點,下列性質(zhì)錯誤的是( )
A.開口向上B.對稱軸在y軸左側(cè)
C.經(jīng)過第四象限D.當x>0,y隨x增大而增大
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【題目】2017年的淘寶雙十一,開場11秒后,銷售額突破十億,3分鐘破百億,最終成交額定格在1682億元上,在今年的雙十一前夕,某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品作為雙十一的主打商品,經(jīng)過之前的長期市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn),商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件,商品的月銷售量a(件)由固定銷售量與浮動銷售量兩個部分組成,其中固定銷售量保持不變,浮動銷售量與售價x(元/件)(x≤10)成反比,且得到了如下表格中的信息:
售價x(元/件) | 5 | 8 |
月銷售量Q(件) | 580 | 400 |
(1)求Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若生產(chǎn)的所有商品正好銷售完,求售價x;
(3)求售價x為多少時,月銷售額最大,并求這個最大值.
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