Question

【題目】已知AB∥CD.

(1)如圖①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度數(shù)；

(2)如圖②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，試探究∠ECD與∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）∠ECD＝62°；（2）ABE＝∠ECD，證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ECD的度數(shù)；
（2）延長(zhǎng)BE和DC相交于點(diǎn)G，利用平行線的性質(zhì)、三角形的外角以及角平分線的性質(zhì)即可得到答案．

(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，

∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，

∴∠FEC＝118°，

∴∠ECD＝180°－118°＝62°.

(2)如圖②，延長(zhǎng)BE和DC相交于點(diǎn)G，

∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠G，

∵BE∥CF，

∴∠GEC＝∠ECF，

∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，

∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，

∵CF平分∠ECD，

∴∠ECF＝∠DCF，

∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，

∴∠ABE＝∠ECD.