Question

在下列命題中，真命題有（　　）
①一個等腰三角形必能分成兩個全等的直角三角形；
②一個直角三角形必能分成兩個等腰三角形；
③如果一個三角形一邊上中線把這個三角形分成兩個等腰三角形，那么這個三角形一定是直角三角形；
④兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：利用等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定分別判斷即可．

解答：解：①一個等腰三角形必能分成兩個全等的直角三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)得出是真命題；
②一個直角三角形必能分成兩個等腰三角形，利用直角三角形的性質(zhì)得出是真命題；
③如果一個三角形一邊上中線把這個三角形分成兩個等腰三角形，那么這個三角形一定是直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)得出是真命題；
④如圖，△ABC與△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC與△ABC′不全等，故選項是假命題；
故真命題有3個，
故選：C．

點評：此題主要考查了命題與定理中等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握其性質(zhì)是解題關鍵．