【題目】2019年4月29日至2019年10月7日,2019年中國北京世界園藝博覽會(簡稱北京世園會)在中國北京市延慶區(qū)舉行,展期162天.這是繼云南昆明后第二個獲得國際園藝生產(chǎn)者協(xié)會批準及國際展覽局認證授權舉辦的A1級國際園藝博覽會.北京世園會門票種類分為平日票、指定日票、三次票等票種,同時按銷售對象分為普通票、優(yōu)惠票和團隊票(學生享受優(yōu)惠票,15人以上可以享受團體票).指定日包括開園日、“五一”假期、端午節(jié)假期、中秋節(jié)假期、“十一”假期這些日期,其余時間為平日;三次票是指除指定日外,同一持票人在展會期間可以任選三天入園的票種. 具體如下表:
平日票價(元/張) | 指定日票價(元/張) | 三次票(元/張) | |
普通票 | 120 | 160 | 300 |
優(yōu)惠票 | 80 | 100 |
小明,小亮兩家共10人打算一起參觀北京世園會(10人均需購票).
(1)若他們端午節(jié)去北京世園會參觀購買門票共用去1360元,問買了普通票和優(yōu)惠票各幾張?
(2)如果他們平日去北京世園會參觀,且購買門票的費用不超過2000元,那么在保證游玩的前提下最多可以買幾張三次票?共有幾種買票方案?分別是什么?
【答案】(1)普通票6張,優(yōu)惠票4張;(2)最多可以買5張三次票,兩種購票方案
【解析】
(1)設需購買普通票x張,優(yōu)惠票y張,根據(jù)小明,小亮兩家共10人,購買門票共用去1360元列方程組求解即可;
(2)法1根據(jù)題意列出不等式求解;法2根據(jù)不考慮三次票的話及全買三次票求出三次票的范圍,再討論即可.
解:(1)設需購買普通票x張,優(yōu)惠票y張,
依題有,
得,
答:他們需購買普通票6張,優(yōu)惠票4張;
(2)法1:設他們買了x張三次票,則3<x<7,x為整數(shù),
他們平日去參觀世園會,如果不考慮三次票的話,
∵買票需元,
∴剩下元,
,
,
,
依題有 ,
得 ,
又 x為整數(shù),
,
答:此時最多可以買5張三次票.
法2:他們平日去參觀世園會,如果不考慮三次票的話,
,
,
,
,
故可以買4張,5張或6張三次票,
討論:i)若買4張三次票,則,
∴可保證游玩.
ii)若買5張三次票,則
,,
又∵500>440,
∴可保證游玩.
iii)若買6張三次票,則,
∴不可保證游玩.
答:他們最多可以買5張三次票,買5張三次票的前提下共有以下兩種購票方案,分別為:三次票5張,普通票1張,優(yōu)惠票4張;三次票5張,普通票2張,優(yōu)惠票3張;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】填空,把下面的推理過程補充完整,并在括號內注明理由:
如圖,已知A、B、C、D在同一直線上,AE∥DF,AC=BD,∠E=∠F,求證:BE∥CF.
證明:∵AE∥DF(已知)
∴_________(兩直線平行,內錯角相等)
∵AC=BD(已知)
又∵AC=AB+BC,BD=BC+CD
∴________(等式的性質)
∵∠E=∠F(已知)
∴△ABE≌△DCF(___________)
∴∠ABE=∠DCF(_________________)
∵ABF+∠CBE=180°,∠DCF+∠BCF=180°
∴∠CBE=∠BCF(__________________)
∴BE∥CF(________________________)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點坐標為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)將△ABC繞坐標原點O旋轉180°,畫出圖形,并寫出點A的對應點A′的坐標_____;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°,直接寫出點A的對應點A″的坐標_____;
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的所有可能的坐標_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O是正△ABC內一點,OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′,下列結論:①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到;②點O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+4;⑤S△AOC+S△AOB=6+,其中正確的結論是( 。
A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,點E在CD上,點F、G在AB上,且AF=FG=BG=DE=CE。以A、B、C、D、E、F、G這7個點中的三個為頂點的三角形中,面積最小的三角形有_________個,面積最大的三角形有__________個。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在直角梯形AOBC中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,對角線OC、AB交于點D,點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點,以O為原點,直線OB為x軸建立平面直角坐標系,則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數(shù)圖象上的是( )
A. 點G B. 點E C. 點D D. 點F
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某生態(tài)示范村種植基地計劃用90畝~120畝的土地種植一批葡萄,原計劃總產(chǎn)量要達到36萬斤.
(1)列出原計劃種植畝數(shù)y(畝)與平均每畝產(chǎn)量x(萬斤)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良葡萄品種.改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍,總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬斤,種植畝數(shù)減少了20畝,原計劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各是多少萬斤?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
(3)求彈珠離開軌道時的速度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上一點,CD切半圓O于點D。連結OD,作BE⊥CD于點E,交半圓O于點F。已知CE=12,BE=9,
(1)求證:△COD∽△CBE;
(2)求半圓O的半徑的長
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