【題目】已知,AB是O的直徑,AB=8,點(diǎn)C在O的半徑OA上運(yùn)動(dòng),PCAB,垂足為C,PC=5,PT為O的切線,切點(diǎn)為T.

如圖,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),求PT的長;

如圖,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),連結(jié)PO、BT,求證:POBT;

如圖,設(shè),求的函數(shù)關(guān)系式及的最小值.

【答案】(1)3;(2)證明見解析;(3)y=x2-8x+25,9.

【解析】

試題分析:(1)連接OT,根據(jù)題意,由勾股定理可得出PT的長;

(2)連接OT,則OP平分劣弧AT,則AOP=B,從而證出結(jié)論;

(3)設(shè)PC交O于點(diǎn)D,延長線交O于點(diǎn)E,由相交弦定理,可得出CD的長,再由切割線定理可得出y與x之間的關(guān)系式,進(jìn)而求得y的最小值.

試題解析:(1)連接OT

PC=5,OT=4,

由勾股定理得,PT=

(2)連接OT,PT,PC為O的切線,

OP平分劣弧AT,

∴∠POA=POT,

∵∠AOT=2B,

∴∠AOP=B,

POBT;

(3)設(shè)PC交O于點(diǎn)D,延長線交O于點(diǎn)E,

由相交弦定理,得CD2=ACBC,

AC=x,BC=8-x,

CD=,

由切割線定理,得PT2=PDPE,

PT2=y,PC=5,

y=[5-][5+],

y=25-x(8-x)=x2-8x+25,

y最小==9.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市區(qū)某天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是零下4℃,則該地這一天的溫差是(

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【題目】如圖,長方形OABC的頂點(diǎn)A、C、O都在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,4),E為BC邊上一點(diǎn),CE=6.

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)和ABE的周長;

(2)若P是OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OA運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0).

當(dāng)t為何值時(shí),PAE的面積等于PCE的面積的一半;

當(dāng)t為何值時(shí),PAE為直角三角形.

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【題目】下列計(jì)算正確的是( 。

A. a2+a2=a4 B. ﹣a2﹣a2=0 C. a8÷a2=a4 D. a2a3=a6

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【題目】要得到y=﹣2(x+2)2﹣3的圖象,需將拋物線y=﹣2x2作如下平移( 。

A. 向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

B. 向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

C. 向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

D. 向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

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【題目】如圖,正方形的邊長為1,以為圓心、為半徑作扇形OA1C1弧A1C1相交于點(diǎn),設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分的面積為;然后以為對角線作正方形,又以為圓心,、為半徑作扇形,弧A2C2相交于點(diǎn),設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為;按此規(guī)律繼續(xù)作下去,設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為

(1)求;

(2)寫出

(3)試猜想(用含的代數(shù)式表示,為正整數(shù)).

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【題目】小明為了通過描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2-x+1的圖象,先取自變量x的7個(gè)值滿足:x2-x1=x3-x2==x7-x6=d,再分別算出對應(yīng)的y值,列出表:

記m1=y2-y1,m2=y3-y2,m3=y4-y3,m4=y5-y4,;s1=m2-m1,s2=m3-m2,s3=m4-m3,

(1)判斷s1、s2、s3之間關(guān)系,并說明理由;

(2)若將函數(shù)y=x2-x+1改為y=ax2+bx+c(a0),列出表:

其他條件不變,判斷s1、s2、s3之間關(guān)系,并說明理由;

(3)小明為了通過描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象,列出表:

由于小明的粗心,表中有一個(gè)y值算錯(cuò)了,請指出算錯(cuò)的y值(直接寫答案).

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【題目】x是3的相反數(shù),|y|=4,則x-y的值是( 。

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