Question

（2012•臺(tái)州模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x … -1 0 2 4 … y … -2 1 3 1 … 則下列判斷①當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值3；②0＜x＜1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大；③a+b+c＜0；④存在x0滿足4＜x0＜5，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)值為0．其中不正確的結(jié)論有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的各種性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．

解答：解：①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，1）和（4，1）是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以拋物線的對(duì)稱軸為

0+4

2

=2，即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=2，所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值3，故此選項(xiàng)正確；
②由表格和①可知當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=2，函數(shù)取得了最大值y=3，所以0＜x＜1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大；故此選項(xiàng)正確；
③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，而x=1和x=3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，因?yàn)?＜3＜4，所以對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y應(yīng)1＜y＜3，但大于0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=5時(shí)，因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸為x=2，所以x=5和x=-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即為y=-2，又因?yàn)?2＜y＜1，所以存在x₀滿足4＜x₀＜5，當(dāng)x=x₀時(shí)，函數(shù)值為0．故此選項(xiàng)正確；
所以不正確的結(jié)論為③．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是，能根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．