Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4㎝，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°，若動點E以1 ㎝/s的速度從A點出發(fā)在AB上沿著A→B→A運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t（s）的值為

Answer 1

4．

【解析】

試題分析：根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中點，所以當EF∥AC時，△BEF是直角三角形，此時E為AB的中點，易得t=4s；當從A點出發(fā)運動到B點名，再運動到O點時，此時t=12s；也可以過F點作AB的垂線，點E點運動到垂足時，△BEF是直角三角形．

試題解析：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

而∠ABC=60°，BC=4cm，

∴AB=2BC=8cm，

∵F是弦BC的中點，

∴當EF∥AC時，△BEF是直角三角形，

此時E為AB的中點，即AE=AO=4cm，

∴t==4．

考點：1.圓周角定理；2.垂徑定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．