【題目】綜合與實踐:

如圖1,將一個等腰直角三角尺的頂點放置在直線上,,,過點于點,過點于點

觀察發(fā)現(xiàn):

1)如圖1.當,兩點均在直線的上方時,

①猜測線段的數(shù)量關系,并說明理由;

②直接寫出線段,的數(shù)量關系;

操作證明:

2)將等腰直角三角尺繞著點逆時針旋轉至圖2位置時,線段,又有怎樣的數(shù)量關系,請寫出你的猜想,并寫出證明過程;

拓廣探索:

3)將等腰直角三用尺繞著點繼續(xù)旋轉至圖3位置時,交于點,若,,請直接寫出的長度.

【答案】1)① 理由見解析;②;(2;證明見解析;(3的長度為

【解析】

1)過點根據(jù)已知條件結合直角三角形性質證明,從而得到四邊形為正方形,最后得出①,直接寫出②2)過點,先證明證明四邊形為正方形,根據(jù)正方形的性質求解(3)過點,證明,四邊形為正方形,再求解.

解:(1)①

理由如下:

如圖,過點,交的延長線于點,

,

又∵

∴四邊形為矩形.

又∵,

中,

,

又∵四邊形為矩形,

∴四邊形為正方形.

2

如圖,過點,交延長線于點,

,,

又∵,

∴四邊形為矩形.

又∵,

,

中,

,

又∵四邊形為矩形,

∴四邊形為正方形.

,

3

如圖,過點,交于點,

同理可證,,四邊形為正方形.

,

,,

,

練習冊系列答案
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99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

八年級:76 88 93 65 78 94 89 68 95 50

89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

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