精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，矩形ABCD的邊AD與x軸的正半軸重合，另三邊都在第四象限內，已知點A（1，0），AB=2，AD=3，點E為OD的中點，以AD為直徑作⊙M，經過A、D兩點的拋物線y=ax2+bx+c的精英家教網頂點為P．
（1）求經過C、E兩點的直線的解析式；
（2）如果點P同時在⊙M和矩形ABCD內部，求a的取值范圍；
（3）過點B作⊙M的切線交邊CD于F點，當PF∥AD時，判斷直線CE與y軸的交點是否在拋物線上，并說明理由．
分析：（1）利用待定系數法易得直線CE的解析式為y=-x+2；
（2）A（1，0），D（4，0）代入解析式得y=ax2-5ax+4a，可知定點（
5
2
，-
9a
4
），根據點P同時在⊙M和矩形ABCD內部可列不等式
a＞0
-
3
2
＜-
9a
4
＜0
，解得0＜a＜
2
3
；
（3）設DF=d，則32+（2-d）2=（2+d）2，得d=
9
8
，根據
9
4
a=
9
8
，可知a=
1
2
，所以y=
1
2
x2+（-
5
2
）x+2，把（0，2）代入可知CE與y軸的交點在拋物線上．
解答：精英家教網解：
（1）由題意得E（2，0），C（4，-2）1分
故易得直線CE的解析式為y=-x+2   3分

（2）A（1，0），D（4，0）代入拋物線
解析式得y=ax2-5ax+4a
定點（
5
2
，-
9a
4
）4分
∴
a＞0
-
3
2
＜-
9a
4
＜0

得0＜a＜
2
3
6分

（3）設DF=d，則32+（2-d）2=（2+d）2
∴d=
9
8
8分
由
9
4
a=
9
8
知a=
1
2
，∴y=
1
2
x2+（-
5
2
）x+2，把（0，2）代入可知CE與y軸的交點在拋物線上．
點評：本題考查二次函數的綜合應用，其中涉及到的知識點有待定系數法求函數解析式和圓的有關性質，函數圖象上點的意義等．要熟練掌握才能靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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