Question

【題目】應(yīng)我市創(chuàng)建文明城市要求,某小區(qū)業(yè)主委員會決定把一塊長,寬的矩形空地建成，花園小廣場,設(shè)計方案如圖所示,陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形),空白區(qū)域為活動區(qū),且四周出口寬度-樣,其寬度不小于,不大于,預(yù)計活動區(qū)造價,綠化區(qū)造價,設(shè)綠化區(qū)較長直角邊為.

(1)求工程隊總造價 (元)與的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;

(2)如果業(yè)主委員會最多投資萬元,能否完成全部工程?若能，請寫出為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）能，所有工程方案如下：①較長直角邊為短直角邊為，出口寬度為；②較長直角邊為，短直角邊為，出口寬度為；③較長直角邊為，短直角邊為，出口寬度為

【解析】

(1)根據(jù)單位面積造價可得綠化區(qū)和活動區(qū)的費用，相加可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)所有長度都是非負數(shù)列不等式組可得x的取值范圍;

(2)業(yè)主委員會投資28.4萬元，列不等式，結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論.

解：（１）由題意得，

=

(2)

又因為

業(yè)主委員投資萬元，能完成全部工程.

所有工程方案如下：

①較長直角邊為，短直角邊為，出口寬度為

②較長直角邊為，短直角邊為，出口寬度為；

③較長直角邊為，短直角邊為，出口寬度為