【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，5)，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=2，已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)O作直線EP的垂線段OH，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為__________．

【答案】

【解析】

H經(jīng)過的路徑是以OE為直徑的弧，連接OE，首先求得△OPE的面積，然后利用三角形面積公式求得OH的長(zhǎng)，然后在直角△OEH中，利用三角函數(shù)求得∠OEH的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．

∵矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，5)，

∴OC=AB=5，BC=AB=6，

連接OE．

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，S△OPE= ，

在直角△OEA中，AE=2，OA=6

∴OE=，

PE=，

∵S△OPE=PEOH，即，

∴OH=，

∴在直角△OEH中，sin∠OEH=，

∴∠OEH=45°，

∴點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑為以OE為直徑，從點(diǎn)H到點(diǎn)O的四分之一的圓弧，

故點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是：．

故答案是：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．

（1）△ABC的面積等于　　　　；

（2）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明）　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋b交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于C，且OB＝OC＝3.

(1) 求拋物線的解析式；

(2) 如圖1，D為拋物線的頂點(diǎn)，P為對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接OP交直線BC于G，連GD．是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3) 如圖2，將拋物線向上平移m個(gè)單位，交BC于點(diǎn)M、N．若∠MON＝45°，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，連接、，和交于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，作關(guān)于對(duì)稱的圖形，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于正方形面積的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車．已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為15萬元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．

（1）當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，求平均每周的銷售利潤(rùn)．

（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是90萬元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車的售價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點(diǎn)G，現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB，將△AFG沿AF折疊得到△AFD，延長(zhǎng)BE和DF相交于點(diǎn)C．

（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明；

（2）連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）若EG=2，GF=3，BM=2，求AG、MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；

點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值；

在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q，使中BD邊上的高為？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED為矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點(diǎn)為，，連結(jié)交于，的平分線交于，連結(jié)．下列結(jié)論：①平分；②連接，點(diǎn)為的外心；③；④若點(diǎn)，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．

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