Question

已知x為正整數(shù)，當時x=

 

時，分式

6

2-x

的值為負整數(shù)．

Answer 1

分析：由分式

6

2-x

的值為負整數(shù)，可得2-x＜0，解得x＞2，又因為x為正整數(shù)，代入特殊值驗證，易得x的值為3，4，5，8．

解答：解：由題意得：2-x＜0，解得x＞2，又因為x為正整數(shù)，討論如下：
當x=3時，

6

2-x

=-6，符合題意；
當x=4時，

6

2-x

=-3，符合題意；
當x=5時，

6

2-x

=-2，符合題意；
當x=6時，

6

2-x

=-

3

2

，不符合題意，舍去；
當x=7時，

6

2-x

=-

6

5

，不符合題意，舍去；
當x=8時，

6

2-x

=-1，符合題意；
當x≥9時，-1＜

6

2-x

＜0，不符合題意．故x的值為3，4，5，8．
故答案為3、4、5、8．

點評：本題綜合性較強，既考查了分式的符號，又考查了分類討論思想，注意在討論過程中要做到不重不漏．