【題目】如圖,拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).

(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式.

【答案】(1)y=x2+2x+1;(2)y=2x+2.

【解析】

試題分析:(1)拋物線與x軸僅有1個(gè)交點(diǎn)可知=0時(shí),即可得到4a24a=0,解方程即可求得a,即可得到拋物線解析式;(2)先求得A的坐標(biāo),已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),可判定點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),再確定B點(diǎn)坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式.

試題解析:

(1)拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A,

∴△=4a24a=0,解得a1=0(舍去),a2=1,

拋物線解析式為y=x2+2x+1;

(2)y=(x+1)2

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),

即點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于C點(diǎn)對稱,

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

當(dāng)x=1時(shí),y=x2+2x+1=1+2+1=4,則B(1,4),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把A(1,0),B(1,4)代入得,解得,

直線AB的解析式為y=2x+2.

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(1).直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)___________;

(2)、①設(shè)MN2=y,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值;

②連接APMN于點(diǎn)D,若MNA P,求x的值;

(3)、當(dāng)點(diǎn)M在邊AO上運(yùn)動時(shí),∠PMN的大小是否發(fā)生變化?請說明理由.

1 2

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